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in classe il professore ci ha fornito la dimostrazione di come ottenere la definizione di potenza meccanica partendo dalla teoria di eulero dei fluidi perfetti $rho(del vec v)/(delt)=-gradp + vec f$

$-\int_A p(hat I* vec n) *vec v dA$

=$-int_A(p vec v)* vec n dA$

applicando il teorema di Gauss

=$-int_V grad*(p vec v) dV$

separando $(p vec v)$

=$-int_V vec v*grad p dV -int_V p grad*vecv dV$



il primo integrale partendo dall'equazione di eulero lo possiamo scrivere come

$int_V(1/2)rho (del vec v^2)/(delt) dV$ che è corrisponde sfruttando il teorema di Reynolds del trasporto corrisponde all'energia cinetica e quindi lo trascuriamo

e quindi la potenza meccanica del primo principio della termodinamica corrisponde a

$-int_Vpgrad* vec vdV$


ora ci ha chiesto di fare la stessa dimostrazione considerando l'equazione di cauchy in cui:

$P_m=int_A(-p hat T + hat tau)* vec n *vec v dA$

però non riesco a fare gli stessi passaggi siccome appaiono termini aggiuntivi

grazie per l'aiuto


P.s le derivate parziali sono materiali e ho usato $hat a$ per indicare un tensore di orine 2

nessuno?