[Elettronica] Evoluzione forzata circuito RL

Stavo svolgendo questo esercizio, ma non mi trovo con la soluzione.
L'ho impostato in questo modo:

$ j(t)=i_L+i_R $

$ j(t)=i_L+V/R $

$ j(t)=i_L+L/R (di_L)/dt $

$ R/Lcos(1000t)=R/Li_L+(di_L)/dt $

$ 1000cos(1000t) = 1000 i_L+(di_L)/dt $

che è un'equazione differenziale con $ A(t)=int_()^() 1000 dt=1000t $ e soluzione:

$ i_L(t)=e^(-A(t))[int_()^() e^(A(t)) f(t) dt] $

$ i_L(t)=e^(-1000t)[int_()^() e^(1000t) 1000cos(1000t) dt] $

Da cui ottengo, dopo aver risolto per parti:

$ i_L(t)=(sen(1000t)+cos(1000t))/2 $

Potete dirmi cosa sbaglio?

Sbagli nel non considerare la condizione iniziale.

Hai ragione. E scusami, ma in questo caso non mi è molto chiaro cosa farci.
Negli esercizi precedenti mi sono trovata davanti ad equazioni differenziali che davano come risultato:

$ i_L(t)=j+e^(-(Rt)/L) $

E poiché era sempre data una certa condizione iniziale $ i_L(0)= k $, era chiaro per me perché ci fosse bisogno di moltiplicare l'equazione per $ i_L(0)-j $ e ottenere $ i_L(t)=j+(i_L(0)-j)e^(-(Rt)/L) $.

Qui invece non capisco come fare. (?)

Se leggi con attenzione il testo, anche in questo caso è specificata la condizione iniziale.