Calcolo di un parametro di scattering

[Silent]

Mi stavo cimentando nel calcolo di \( \displaystyle s_{32} \) di questo circuito (è una porzione del Wilkinson, ma poco importa), e avrei alcune domande.

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice

Da definizione:

\( \displaystyle s_{32}=\left[\frac{b_3}{a_2}\right]_{a_1=a_3=0} \)

Bisogna pertanto trovare delle terminazioni idonee alle porte 1 e 3, che rendano vere le condizioni \( \displaystyle a_1=a_3=0 \) . Data la geometria mostrata, non è una cosa immediata vedere il carico giusto da mettere alle porte. Ad ogni modo, proviamo a dimostrare che la scelta giusta sia effettivamente quella di caricare la porta 1 con \( \displaystyle Z_0/2 \) e la porta 3 con \( \displaystyle Z_0 \) , e contestualmente calcoliamo anche il parametro di scattering voluto.
Si sta implicitamente supponendo che le linee siano lunghe \( \displaystyle \lambda/4 \) e che \( \displaystyle R/2=Z_0 \) .

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

Scelgo inoltre di generare il segnale \( \displaystyle a_2 \) con un generatore di tensione \( \displaystyle V_i \) che ha in serie una impedenza di valore \( \displaystyle Z_0 \) .

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

che equivalentemente corrisponde a questo circuito:

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

Così facendo, posso analizzare il circuito in due step, usando la sovrapposizione degli effetti e le proprietà di simmetria.

Situazione 1 (simmetria)
Accendo solo 2 dei 4 generatori di sopra, ottenendo:

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

da cui:

\( \displaystyle b_3^{(1)} = 0 \)

dove l'apice (1) indica la situazione 1 (quella con questi due generatori accesi e gli altri due spenti).
In questo circuito si verifica anche velocemente che è effettivamente vero che \( \displaystyle a_1=a_3=0 \) .

Situazione 2 (antisimmetria)
Accendo gli altri due rimanenti:

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

La tensione ai capi della porta 1 è nulla, quindi \( \displaystyle b_1=-a_1 \) (ricordo che se i carichi scelti all'inizio sono corretti, deve venir fuori che alla fine \( \displaystyle a_1=0 \) ).
Supponendo la lunghezza delle linee pari a \( \displaystyle \lambda/4 \) , si ha che la tensione dall'altro lato (a sinistra) delle linee è pari a:

\( \displaystyle V'=a_2+b_2 = -ja_1+jb_1 = -2ja_1 \)

Schema elettrico

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice | Ingrandisci

Poiché nel Wilkinson si ha che \( \displaystyle R/2=Z_0 \) ( \( \displaystyle Z_0 \) infatti in questi casi è reale), allora segue:

\( \displaystyle V'=-2ja_1=V_i/4\neq 0 \)

il che viola il fatto che per il calcolo di \( \displaystyle s_{32} \) deve essere che \( \displaystyle a_1=a_3=0 \) .

Siccome mi sembra che questo sia un modo abbastanza standard di procedere nell'analisi del Wilkinson, chiedo se faccio errori di concetto o meno.

Grazie in anticipo.

[Sinuous]

Il metodo dei modi pari (even) e dispari (odd) per l’analisi degli accoppiatori a microonde è piuttosto tipico. Per consentirti un affinamento del metodo di calcolo che hai applicato ti segnalo un paio di studi, dedicati proprio al Wilkinson Divider, veramente esplicativi:

Il primo calcola i paramentri Scattering applicando un metodo principalmente derivato dall’elettrotecnica (Para.5.6):

http://mwl.diet.uniroma1.it/people/pisa ... RIAL14.pdf


Il secondo, applicando semplicemente la teoria delle linee (Para.6.4):

https://docplayer.it/27657552-Divisori- ... onali.html

[Silent]

Grazie per la risposta e per i link.
Ancora non ne sono venuto a capo per quanto riguarda la giustificazione del metodo, appena ci riuscirò mi faccio risentire.

Grazie di nuovo.

[Silent]

L'unico modo che ho trovato per farlo, in una maniera che mi sembri rispettare la teoria, è quello di calcolare prima la matrice Z e poi trovare la matrice S con la solita relazione che le lega.

In quelle trattazioni, probabilmente sbaglio io, ma mi sembra che non si verifichi in tutti i casi l'adattamento sulle due porte diverse da quella da cui si eccita.

[Sinuous]

Il riassunto complessivo dei risultati è riportato a pag.116 del primo Link:



Risultato che puoi trovare anche presso altre fonti, da cui si ottiene in primis (come calcolato nel testo) che tutte le porte sono adattate.
Se attraverso la matrice $Z$ ottieni un risultato congruente con questo, ma ne ottieni un’altro calcolando direttamente i parametri Scattering significherebbe che c’é qualche errore nella determinazione di questi ultimi...

[Silent]

Si i risultati sono congruenti.
Ad ogni modo io non discutevo sul fatto che le tre porte fossero adattate, ma sul fatto che quando calcolo (ad esempio) Sn2, io devo caricare le porte 1 e 3 in modo tale che loro non riflettano. In quel circuito, determinare l’impedenza di carico corretta che realizza questa condizione, quando alimenti dalla porta 2, non è affatto ovvio e l’ho trovato anche difficile da dimostrare.
Il calcolo della matrice Z invece non presenta questo problema (che tra parentesi non è discusso affatto nelle altre analisi che ho letto), perché basta mettere in aperto (nell’esempio di prima si Sn2) le porte 1 e 3.