[Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 04/12/2019, 15:59

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio e non riesco a venirne a capo riguardo una richiesta:

Immagine

I dati sono: $E=300V, R_1=3000ohm, R_2=4500ohm, T=135s, L=3,333*10^(-2)H, C=3*10^(-3)$.
La richiesta è: calcolare $v_L(T^+)$ (tensione ai capi dell'induttore).

Il mio punto di partenza è il seguente:
Poiché $t=T>0=t$, dove $t=0$ è l'istante di manovra di chiusura dell'interruttore e $t=T$ è l'istante di riapertura dell'interruttore, all'istante $t=T$ la rete può essere considerato a regime (in particolare, 135 è moooolto maggiore di 0). In questa situazione, posso sostituire all'induttore un corto circuito e al condensatore un circuito aperto.

Stando a quanto scritto, si trovano come valori di interesse:
$i_L(T^-)=i_L(T^+)=0$ e $v_C(T^-)=v_C(T^+)=E$
Fino a qui sono sicuro al 100% della correttezza dei passaggi.

I problemi arrivano ora: non capisco come rappresentare il medesimo circuito all'istante $t=T^+$:
come devo modellare l'induttore e il condensatore?

La mia idea è quella di sostituire all'induttore un circuito aperto (in realtà sarebbe un generatore ideale di corrente erogante una corrente di 0A) e al condensatore un generatore ideale di tensione che impone ai suoi capi una tensione di $v_C(T^+)=E$.
In questa situazione, trovo che: $v_L(T^+)=v_C(T^+)=E$ applicando Kirchhoff, ma non sono intimamente convinto di questo risultato.

Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una delucidata? :smt023
Fabbiooo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 133 di 334
Iscritto il: 12/01/2019, 19:37

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Exodus » 04/12/2019, 16:41

Fabbiooo ha scritto:In questa situazione, trovo che: $vL(T+)=vC(T+)=E$ applicando Kirchhoff, ma non sono intimamente convinto di questo risultato.


E' giusto :smt023
Ci sono $300V$ sull'induttore, misurando la differenza di potenziale da destra sinistra, mentre $-300V$ misurando da sinistra a destra.
:wink:
Avatar utente
Exodus
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 133 di 506
Iscritto il: 12/10/2018, 19:32

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 04/12/2019, 17:09

Exodus ha scritto:Ci sono 300V sull'induttore, misurando la differenza di potenziale da destra sinistra, mentre −300V misurando da sinistra a destra.

Ma come faccio a capire quale risultato sia corretto tra -300V e +300V? è questo il punto in cui mi perdo :?
Per inciso:
_ In $t=0^-$ la corrente nell'induttore circola "dal nodo centrale verso destra", perciò $v_L(0^-)$ "va da destra verso il nodo centrale" (convenzione degli utilizzatori); lo stesso discorso vale per $v_C(0^-)$.
_ In $t=0^+$ come faccio a dire quale sia il verso più corretto?
Fabbiooo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 134 di 334
Iscritto il: 12/01/2019, 19:37

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Exodus » 04/12/2019, 17:35

Fabbiooo ha scritto:Ma come faccio a capire quale risultato sia corretto tra -300V e +300V? è questo il punto in cui mi perdo :?


Mamma mia che trip :shock:
Metti il valore assoluto e stai a posto :wink:
Usa una tua convenzione, ad esempio segna i punti dove l'hai misurata con un + ed un -
Avatar utente
Exodus
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 134 di 506
Iscritto il: 12/10/2018, 19:32

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 04/12/2019, 18:04

Fabbiooo ha scritto:... all'istante $t=T$ la rete può essere considerato a regime (in particolare, 135 è moooolto maggiore di 0).

Bella, questa me la segno. :-D
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
RenzoDF
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5752 di 15468
Iscritto il: 06/08/2014, 09:08

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 04/12/2019, 18:13

Exodus ha scritto:Metti il valore assoluto e stai a posto

Perfetto! :smt023

RenzoDF ha scritto:Bella, questa me la segno.

Non capisco come intendere la frase :roll: :-D :-D
Fabbiooo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 135 di 334
Iscritto il: 12/01/2019, 19:37

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 04/12/2019, 18:17

Fabbiooo ha scritto:... Non capisco come intendere la frase

Scusa, ma che razza di confronto sarebbe quello? ... qualsiasi tempo sarebbe stato "moooolto maggiore di 0", non credi? :D
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
RenzoDF
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5755 di 15468
Iscritto il: 06/08/2014, 09:08

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 05/12/2019, 18:53

Il confronto dovresti farlo fra $T$ e le costanti di tempo, ricavabili dagli inversi delle parti reali dei due autovalori, soluzioni dell'equazione caratteristica e, in ogni caso, visto che il testo ti chiede specificatamente la $v_L(T^+)$, dovrai dare un valore numerico, che non potrai considerare (approssimativamente) uguale a quello di regime per C.
Ultima modifica di RenzoDF il 05/12/2019, 19:19, modificato 1 volta in totale.
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
RenzoDF
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5760 di 15468
Iscritto il: 06/08/2014, 09:08

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 05/12/2019, 19:06

Non dirmi che è sbagliato $v_L(T^+)=E=300V$ :shock:
Fabbiooo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 136 di 334
Iscritto il: 12/01/2019, 19:37

Re: [Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 05/12/2019, 19:16

Scusa ma, chiuso l'interruttore per t=0, chi ti assicura che la tensione ai morsetti del condensatore sia di 300 volt per t=135 secondi?
Che calcoli hai fatto per affermarlo?

A mio parere devi per forza andare a ricavarti la $v_C(t)$, per $t \gt 0$, e da questa la $v_C(T)$, o almeno verificare che quel tempo sia moltooooo maggiore della costante di tempo più grande.
Ultima modifica di RenzoDF il 05/12/2019, 19:27, modificato 1 volta in totale.
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
RenzoDF
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5761 di 15468
Iscritto il: 06/08/2014, 09:08

Prossimo

Torna a Ingegneria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite