[elettrotecnica] calcolo di resistenza equivalente come rapporto tra tensione a vuoto di corto circuito

[AndrewX]

Salve. Ho un dubbio che riguarda il calcolo della resistenza di un dipolo come rapporto tra la tensione a vuoto e la corrente di cortocircuito. In particolare mi è stato detto che è dimostrabile dalla equivalenza che intercorre tra i circuiti di Thevenin e Norton, ma non riesco a capire in che senso pur avendo chiaro il fatto che i due sono equivalenti.

Ciò che ho capito è solo un discorso per i segni: fissata la polarità della tensione a vuoto, la polarità della corrente di cortocircuito è tale da andare dal morsetto positivo a quello negativo. In questo modo la relazione costitutiva del resistore è rispettata e quindi la relazione è che Req = v0 / i0.

Grazie a chi risponderà!!

[RenzoDF]

Devi solo ricordare che, nel caso di reti composte da bipoli lineari affini (detti normali), vista fra due suoi qualsiasi punti A e B, la funzione $f(v,i)=0$ che descrive il comportamento della stessa verso "l'esterno", ovvero verso un "carico" (lineare affine) che venga connesso ai suoi due morsetti, sul piano v-i (tensione-corrente) è sempre una retta, che sarà esplicitabile rispetto a $i$ o rispetto a $v$ o a entrambe le variabili; in quest'ultimo caso, per esempio, avrai i due classici punti importanti (le intersezioni con gli assi) che corrispondono alla tensione a vuoto $v_0$ e alla corrente di cortocircuito $i_{c c}$ e quindi potrai scrivere sia

$v=v_0-Ri$

sia

$i=i_{ c c}-Gv$

La prima corrisponderà al circuito equivalente secondo Thevenin, la seconda a quello secondo Norton.

Dalla prima, cortocircuitando i morsetti avrai che

$0=v_0-Ri_{ c c}$

dalla seconda, lasciando aperti i morsetti avrai che

$0=i_{ c c}-Gv_0$

e quindi entrambe ti porteranno allo stesso risultato:

$R=v_0/i_{c c}$

o equivalentemente

$G=i_{c c}/v_0$.