Circuito OPAMP

Messaggioda arianna1998 » 01/01/2020, 12:29

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Buongiorno a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di Elettronica e avrei dei dubbi concettuali da risolvere.
Mi scuso per le domande forse stupide e vi ringrazio :-)
Vorrei capire per bene il comportamento delle capacità nei circuiti, soprattutto con gli OMAMP.
In questo caso per$ t<0$ $ V_{IN} = 0 $ perchè non scorre corrente nè in $R_1$ e nè nel condensatore che non avendo quindi variazione di tensione ai suoi capi risulta essere un circuito aperto (?).
Deduco quindi che per $V_{IN} = 0$ la $V_{OUT} =0$.
Per $ 0<t<10 ms$, quindi prima che l'interruttore si apra, $ V_{IN} = -2V$, scorre corrente in $R1: I_{R_1} = V_{IN}/R_1$ (l'amplificatore è ideale e quindi ha la resistenza di ingresso infinita che non permette alla corrente di entrare), la stessa che scorre in$ C_1$ e che quindi lo carica con una$ \tau = C_1*(R_1) = 1ms$ ?
La $V_C (0^-) = V_C(0^+)= 0V$ perchè non si carica istantaneamente.
per conoscere la$ V_{OUT} $ a$ 10ms$ basta calcolare $\int_0^10I(t)dt = C_1*V$ quindi $V_C=V_{OUT}= (I*t)/C =20V$.
essendo $20 V > L^+ = 15V$ allora l'omamp satura.
per$ t > 10ms$ invece l'interruttore si chiude e come si comporta il condensatore adesso?
Se si carica in $1 ms $ poi dopo$ t>1ms$ non dovrebbe essere un circuito aperto perchè carico completamente ?
Una volta chiuso S non dovrebbe $ C_1$ poi scaricarsi anche su$ R_2$?
Grazie mille
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Re: Circuito OMAMP

Messaggioda RenzoDF » 01/01/2020, 14:58

arianna1998 ha scritto:... In questo caso per$ t<0$ $ V_{IN} = 0 $ perchè non scorre corrente nè in $R_1$ e nè nel condensatore che non avendo quindi variazione di tensione ai suoi capi risulta essere un circuito aperto (?). Deduco quindi che per $V_{IN} = 0$ la $V_{OUT} =0$.

Sì, non si può che ipotizzare condensatore inizialmente scarico.

arianna1998 ha scritto:... Per $ 0<t<10 ms$, quindi prima che l'interruttore si apra, $ V_{IN} = -2V$, scorre corrente in $R1: I_{R_1} = V_{IN}/R_1$ (l'amplificatore è ideale e quindi ha la resistenza di ingresso infinita che non permette alla corrente di entrare), la stessa che scorre in$ C_1$ e che quindi lo carica con una$ \tau = C_1*(R_1) = 1ms$ ?

Prima che l'interruttore si chiuda (non si apra), scorre la corrente \(I_{R_1} = V_{IN}/R_1\), verso sinistra nel condensatore, che lo carica linearmente, non esponenzialmente, fino alla tensione di 15 volt (con positivo a destra), portando l'OPAMP in saturazione positiva.

arianna1998 ha scritto:... La $V_C (0^-) = V_C(0^+)= 0V$ perchè non si carica istantaneamente.
per conoscere la$ V_{OUT} $ a$ 10ms$ basta calcolare $\int_0^10I(t)dt = C_1*V$ quindi $V_C=V_{OUT}= (I*t)/C =20V$.
essendo $20 V > L^+ = 15V$ allora l'omamp satura.

Certo, satura prima dei 10ms ma, anche se non richiesto, dovresti calcolare a quale tempo l' OPAMP satura

arianna1998 ha scritto:... per$ t > 10ms$ invece l'interruttore si chiude e come si comporta il condensatore adesso? Se si carica in $1 ms $ poi dopo$ t>1ms$ non dovrebbe essere un circuito aperto perchè carico completamente ? ...

Premesso che il condensatore non si carica dopo 1 ms, ma dopo un tempo t1<10ms, da determinare, potrà essere considerato un circuito aperto per un intervallo $t_1 < t < 10 \ \text{ms}$, nel quale la sua tensione rimarrà costante a 15 volt.

arianna1998 ha scritto:... Una volta chiuso S non dovrebbe $ C_1$ poi scaricarsi anche su$ R_2$?

Sì, e questa volta con una discesa esponenziale e costante di tempo R2C1, che lo farà passare dai 15 volt a quanti volt ?
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Re: Circuito OMAMP

Messaggioda arianna1998 » 01/01/2020, 15:37

-Non si carica esponenzialmente perchè non vede alcuna resistenza?
Quando devo utilizzare il metodo della costante di tempo in presenza di un OPAMP questo rimane tale ? come mi comporto?

-L'OPAMP satura a $t= (V_{OUTmax}*C_1)/I = 7,5 ms $ dove $ V_{OUTmax} = 15 V $
-Per $t>10ms$ come lo considero il condensatore ? Suppongo che si sia scaricato completamente su $R_2$ e che quindi sia un cortocircuito?
In questo caso avrei semplicemente un amplificatore in configurazione invertente? Quindi $ V_{OUT} = V_C = V_{IN}* (- R_2/R_1)$
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Re: Circuito OMAMP

Messaggioda RenzoDF » 01/01/2020, 16:02

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Re: Circuito OMAMP

Messaggioda RenzoDF » 01/01/2020, 16:28

arianna1998 ha scritto:... Non si carica esponenzialmente perchè non vede alcuna resistenza?

Diciamo che ne vede una "infinita", visto che la corrente che lo carica rimane costante fino al raggiungimento dei 15 volt, lo puoi pensare caricato da un generatore di corrente di valore \(J=-2/R_1=-200 \ \mu\text{A}\).

arianna1998 ha scritto:... Quando devo utilizzare il metodo della costante di tempo in presenza di un omamp questo rimane tale ? come mi comporto? ...

Scusa ma non capisco la domanda; puoi riformularla?

BTW Non OMAMP ma OPAMP. :wink:

arianna1998 ha scritto:... L'OMAMP satura a $t= (V_{OUTmax}*C_1)/I = 7,5 ms $ dove $ V_{OUTmax} = 15 V $ ...

:smt023
Ma ora, volendo andare ad essere più precisi, dopo che la tensione ai morsetti del condensatore e di conseguenza la tensione di uscita dell'operazionale sono saliti linearmente insieme fino ai 15 volt, cosa succede? La $V_{OUT}$ di sicuro sarà inchiodata su quel valore, ma la $V_C$ lo sarà pure lei oppure no? :wink:

arianna1998 ha scritto:... Per $t>10ms$ come lo considero il condensatore ? Suppongo che si sia scaricato completamente su $R_2$ e che quindi sia un cortocircuito?

No di certo, se un condensatore è caricato completamente a una tensione costante nel tempo, lo considererai un circuito aperto, non un cortocircuito.

arianna1998 ha scritto:... In questo caso avrei semplicemente un amplificatore in configurazione invertente? Quindi $ V_{OUT} = V_C = V_{IN}* (- R_2/R_1)$

Esatto, quindi condensatore e uscita a 6 volt.
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Re: Circuito OPAMP

Messaggioda arianna1998 » 01/01/2020, 16:39

Come faccio a sapere che il condensatore si è caricato completamente ?
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Re: Circuito OPAMP

Messaggioda RenzoDF » 01/01/2020, 16:41

Non capisco la domanda, ... ma hai letto attentamente quello che ti ho scritto?
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Re: Circuito OPAMP

Messaggioda arianna1998 » 01/01/2020, 16:54

Perdonami ho scritto una scemenza, grazie mille per la pazienza, ho capito!
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Re: Circuito OPAMP

Messaggioda RenzoDF » 01/01/2020, 17:10

Io però, a dire il vero, ti avevo rivolto anche la seguente domanda importante

RenzoDF ha scritto:... dopo che la tensione ai morsetti del condensatore e di conseguenza la tensione di uscita dell'operazionale sono saliti linearmente insieme fino ai 15 volt, cosa succede? La $V_{OUT}$ di sicuro sarà inchiodata su quel valore, ma la $V_C$ lo sarà pure lei oppure no?

Che ti ho rivolto perché, nell'incominciare a scrivere quella risposta, parlando di quella corrente costante attraverso R1, che poteva essere "vista" come un generatore di corrente, ho capito che, nell'analizzare il circuito avevo trascurato un fattore importante, affermando che la tensione ai morsetti del condensatore si sarebbe "fermata", così come la tensione d'uscita (verso massa), a 15 volt. :D

Mi scuso, ma l'età ormai comincia a fare brutti scherzi! :-D
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Re: Circuito OPAMP

Messaggioda arianna1998 » 01/01/2020, 17:47

Giusto! :-)
La $ V_{OUT}$ rimane a 15 V fino ai $ 10 ms $. Poi per $ t>10 ms $ va a $ 6V $ con costante $\tau = R_1*C$
mentre $V_C$ si scarica con $\tau = R_2*C $ ?
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