[Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda Batixono » 04/01/2020, 17:15

Ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questo esercizio
Immagine

Durante l'intervallo 0-1 se non sbaglio dovrebbe risultare un circuito del genere (scusate il disegno, è la prima volta che uso il software :lol: ), in cui la resistenza "sotto" al condensatore è il parallelo tra r6 ed r7, e inoltre le resistenze r1,r2,r3 in serie


Per calcolare la tensione sul condensatore avevo pensato di trovarmi la resistenza vista dal condensatore, e poi calcolare V(1 ms) mediante:
$V(o)*e^(-t/(rc))$
(La v(o) la conosco ed è pari a 40)

So che probabilmente è banale, ma non sono sicuro di quanto valga la $Req$, come dovrei procedere?
La tensione a vuoto invece è zero?
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda RenzoDF » 04/01/2020, 17:29

Batixono ha scritto: ... Durante l'intervallo 0-1 se non sbaglio dovrebbe risultare un circuito del genere ... in cui la resistenza "sotto" al condensatore è il parallelo tra r6 ed r7, e inoltre le resistenze r1,r2,r3 in serie ...

Con l'interruttore aperto entrano in gioco solamente C, R7 e R8 (R6 e R7 non sono in parallelo).


tutto il resto della rete è ininfluente.

Batixono ha scritto: ... Per calcolare la tensione sul condensatore avevo pensato di trovarmi la resistenza vista dal condensatore, e poi calcolare V(1 ms) mediante:
$V(o)*e^(-t/(rc))$
(La v(o) la conosco ed è pari a 40)

Ok, ma devi specificare quale sia la resistenza che vai a considerare per la costante di tempo.

Batixono ha scritto: ... non sono sicuro di quanto valga la $Req$, come dovrei procedere?
La tensione a vuoto invece è zero?

La resistenza equivalente sarà quella "vista" da C e di conseguenza R7+R8, la tensione più che "a vuoto" è iniziale $v_C(0)=40 \ \text{V}$ e la conosci, mentre la $v_C(\infty)$ sarebbe nulla, se non si andasse a chiudere l'interruttore.
Chiaramente la $v(t)$ richiesta sarà semplicemente una quotaparte di $v_C(t)$, determinabile via partitore di tensione.

BTW I miei Complimenti per aver usato FidoCadJ! =D>
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda RenzoDF » 04/01/2020, 17:57

Visto che stai "elaborando", aggiungo un paio di consigli sulla successiva evoluzione per t>1ms; la semplificazione è quanto mai veloce:

i) eliminiamo subito E1, R1 e R2 dalla rete (in quanto in serie ad un GIC)

ii) trasformiamo il parallelo di J e R3, con Thevenin, nella serie di un GIT e R3

iii) sommiamo R3, R4, R5 e R6 (che sono in serie)

iiii) ...

Lascio a te la parte finale. :wink:
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda Batixono » 04/01/2020, 18:16

Inanzitutto scusami se non rispondo subito ma cerco di capire bene i ragionamenti che fai senza "copiare" inutilmente ma essendo proprio un neofita ci impiego tanto
Comunque, riguardo l'intervallo [0;1]
Avendo trovato la resistenza vista dal conduttore (pari a 120+120=240), posso calcolarmi la costante RC
Mi risulta $Vc(1 ms) = 36,04 V$
Poi la tensione su R8 $V(1 ms) = Vc(1) * (R8)/(R7+R8) = 18,02 V$
Mentre la corrente dovrebbe essere $Ic(1)= (Vc(1)) / (R7+R8) = 0,15 A$ giusto? Perdonami se faccio errori stupidi
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda RenzoDF » 04/01/2020, 18:23

Batixono ha scritto:...
Avendo trovato la resistenza vista dal conduttore (pari a 120+120=240), posso calcolarmi la costante RC
Mi risulta $Vc(1 ms) = 36,04 V$
Poi la tensione su R8 $V(1 ms) = Vc(1) * (R8)/(R7+R8) = 18,02 V$
Mentre la corrente dovrebbe essere $Ic(1)= (Vc(1)) / (R7+R8) = 0,15 A$ giusto?

Giusto, ma il testo ti chiede le funzioni del tempo, non solo i valori istantanei per t= 1ms, quindi dalla $v_C(t)$ devi ricavarti la $i_C(t)$ e la $v(t)$.
L'unico valore istantaneo che interessa è la $v_C(1 \text{ms})$, in quanto ci servirà come valore iniziale per la successiva evoluzione, per t>1ms.
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda Batixono » 04/01/2020, 18:30

Perfetto grazie, procedo con la seconda parte
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda Batixono » 04/01/2020, 19:20

Allora, ho seguito i punti che mi hai indicato.

Dopo aver elimato E1, R1,R2 ho trasformato GIC in parallelo a R3 in un GIT in serie ad R3
$E= R*I = 24V$

La somma delle resistenze in serie, pari a 138



Ho calcolato la resistenza vista dal conduttore (tramite Thevenin)
Mi risulta $184,18$

$Vc(15ms) = 36,04*e^(-15/(RC)) = 4,7 V $

E poi da questa ricavo V(t) e Ic(t)

$V(t) =Vc(t) * (R8)/(R7+R8) = (Vc(t)) / 2 = 18,02*e^-(t/(7,36))$
$Ic(t) = (V(t)) / (R7+R8) = (V(t))/240 = 0,15*e^-(t/(7,36))$
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda RenzoDF » 04/01/2020, 19:37

Batixono ha scritto:Allora, ho seguito i punti che mi hai indicato.

Dopo aver elimato E1, R1,R2 ho trasformato GIC in parallelo a R3 in un GIT in serie ad R3
$E= R*I = 24V$

La somma delle resistenze in serie, pari a 138

:smt023

Occhio però a R7 e R8 che sono in serie, R6 ha infatti il morsetto destro collegato al morsetto inferiore di C. :wink:

E' da questo circuito che devi ricavarti tensione e resistenza equivalente di Thevenin. :wink:

... poi vediamo il resto.
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda Batixono » 04/01/2020, 19:52

Quindi la resistenza equivalente è 87,62?
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Re: [Elettrotecnica] Esercizio circuito a scatto nel dominio del tempo

Messaggioda RenzoDF » 04/01/2020, 19:58

Esatto ... e la ETh?
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