Decibel

[andrea294]

Buonasera,
chiedo scusa se non è la sezione corretta. Ho un problema con un esercizio di ingegneria ma la domanda è più che altro matematica. Mi trovo in difficoltà col seguente esercizio:

"A wireless link between two sensor nodes is characterized by the following attenuation (in dB) L = 70 + 32log(d), where d is the link length (expressed in km). Assuming that the receiver sensitivity is Pmin = −95[dBm] , find the minimum required transmitted power which allows reception if the link length is d = 500[m]."

La soluzione è la seguente:

"The received power is given by Pr = PtL. By setting Pr ≥ Pmin, we get PtL > Pmin which leads to Pt ≥ Pmin + L=-34,6 [dBm]".

Non capisco dal punto di vista matematico come, attraverso i decibel, si passi da da PtL > Pmin a Pt ≥ Pmin + L ....

Grazie

[gugo82]

Sicuro di dover partire da $P_t *L$?
Perché in tal caso non c’è Matematica che tenga…

[andrea294]

In realtà ti ho postato la soluzione del professore.. Potrebbe aver fatto un errore di battitura?

[gugo82]

Ma tu che stai studiando, non hai un testo sotto mano su cui vederti la teoria?

[andrea294]

Se ti riferivi a quello si, in linea di principio avrei fatto anche io cosi. Ed in effetti la formula è quella. Fino a
Pt*L>Pmin nessun problema. E' il seguito che non capisco. Io avrei proseguito con Pt>Pmin/L. E a questo punto, quando ho una frazione con i decibel, come mi muovo?

[gugo82]

Beh, decibel è solo un’unità di misura… Quello che dovrebbe interessarti è se la relazione che trovi è dimensionalmente corretta.

Moderatore: gugo82

Sposto in Ingegneria.

[andrea294]

Intanto ti ringrazio. Spero qualcuno posso chiarirmi meglio il punto nella sezione ingegneria.

[pilloeffe]

Ciao andrea294,

La butto lì... Se non ricordo male la relazione che definisce la line loss è $L = P_t/P_r \implies P_t/L = P_r $, ma non è in dB (decibel) che invece come senz'altro saprai sono definiti mediante i logaritmi, ad esempio:

$P_r (\text{dBm}) = 10 log_10 ((P_r(\text{mW}))/(1 \text{mW})) $

Dato che $ L(\text{dB}) = 70 + 32log_ 10 d \implies L_{500}(\text{dB}) = 70 + 32 log_10 (1/2) = 60,4 \quad \text{dB} $,
allora dovendo essere $ P_r >= P_min \implies P_t /L >= P_min $, si ha:

$ 10log_10 (P_t / L) >= 10 log_10 P_min \implies 10log_10 P_t - 10log_10 L >= 10 log_10 P_min \implies $

$\implies P_t (\text{dBm}) >= P_min (\text{dBm}) + L(\text{dBm}) = - 95 \quad \text{dBm} + 60,4 \quad \text{dB} = - 34,6 \quad \text{dBm}$

[andrea294]

Ciao Pilloeffe,
grazie per l'aiuto. Perchè qui di seguito metti quel "1/2"? d non dovrebbe essere 500?
Per il resto torna tutto anche se devo rivedermi meglio qualche formula e i decibel (usati 1 volta in molto molto tempo)

$ L(\text{dB}) = 70 + 32log_ 10 d \implies L_{500}(\text{dB}) = 70 + 32 log_10 (1/2) = 60,4 \quad \text{dB} $

[pilloeffe]

Ciao Pilloeffe,
grazie per l'aiuto.

Prego.

Perchè qui di seguito metti quel "1/2"? d non dovrebbe essere 500?

No, lo dice il testo dell'esercizio che $d$ è espresso in km:

where d is the link length (expressed in km).

Dato che $500 \quad \text{m} = 1/2 \quad \text{km} $...