[Automazione, Analisi 2] Trasformata di Laplace

[Daniele_97]

Ho problemi con un esercizio:
determinare la trasformata di Laplace del seguente segnale temporale:
$ x(t)={ ( "0 (t<3) ) ,( e^(-5(t-3))(t-3)^2(t>=3)):} $
Ho provato a sviluppare il quadrato e a fare la trasformata dei tre addendi, però non ottengo il risultato corretto. Il risultato dovrebbe essere $ X(s)=2/(s+5)^3*e^(-3s) $
Nei miei libri le tabelle non contengono trasformate con esponenziali. Qualcuno mi sa aiutare?

[RenzoDF]

Per quella trasformata, basta applicare una traslazione nel tempo al fine di portare l'origine del tempo a 3 secondi, e ricordare che in generale

$\mathfrak{L}[t^n e^{\alpha t} ](s) = \frac{n!}{(s-\alpha)^{n+1}}$