[Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Cla1608 » 06/01/2020, 19:56

Ciao, una domanda riguardo il cerchio di Mohr, graficamente dato un tensore delle tensioni generico con tutte componenti diverse da zero, posso costruire i cerchi di Mohr o devo calcolarmi prima le tensioni principali e poi partire da queste?
Faccio difficoltà a capire come rappresentarlo graficamente, pertanto vi chiedo per cortesia un aiutino.

Grazie
Cla1608
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Thememe1996 » 15/01/2020, 15:36

Ciao,

ti riferisci ad uno stato di sforzo tridimensionale o piano?
Tracciare i cerchi di Mohr di uno stato di sforzo tridimensionale completo non è molto pratico. È più veloce passare dagli sforzi principali e poi rappresentare quelli.

Nel caso bidimensionale, invece puoi usare direttamente gli sforzi del tensore: accoppi arbitrariamente σx con τxy o τyx, e σy con l’altro sforzo di taglio che non hai abbinato a σx (le due coppie che scegli sono arbitrarie, il risultato finale non cambia). Così definisci due punti sul piano σ-τ, che rappresenti seguendo le convenzioni degli sforzi nel piano di Mohr (sforzi normali positivi se di trazione, sforzi di taglio positivi se fanno ruotare l’elementino in senso orario; l’elementino lo disegni con asse z uscente, x orizzontale e y verticale).
A quel punto, graficamente tracci la circonferenza che passa per quei due punti e ha centro sull’asse delle σ (unisci i due punti e trovi il diametro, la cui intersezione con l’asse orizzontale determina il centro della circonferenza).
I due punti di intersezione della circonferenza con l’asse delle σ determinano i due sforzi principali. A quelli poi aggiungi σ=0 come terzo sforzi principale.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Cla1608 » 15/01/2020, 15:55

Thememe1996 ha scritto:Ciao,

ti riferisci ad uno stato di sforzo tridimensionale o piano?
Tracciare i cerchi di Mohr di uno stato di sforzo tridimensionale completo non è molto pratico. È più veloce passare dagli sforzi principali e poi rappresentare quelli.

Nel caso bidimensionale, invece puoi usare direttamente gli sforzi del tensore: accoppi arbitrariamente σx con τxy o τyx, e σy con l’altro sforzo di taglio che non hai abbinato a σx (le due coppie che scegli sono arbitrarie, il risultato finale non cambia). Così definisci due punti sul piano σ-τ, che rappresenti seguendo le convenzioni degli sforzi nel piano di Mohr (sforzi normali positivi se di trazione, sforzi di taglio positivi se fanno ruotare l’elementino in senso orario; l’elementino lo disegni con asse z uscente, x orizzontale e y verticale).
A quel punto, graficamente tracci la circonferenza che passa per quei due punti e ha centro sull’asse delle σ (unisci i due punti e trovi il diametro, la cui intersezione con l’asse orizzontale determina il centro della circonferenza).
I due punti di intersezione della circonferenza con l’asse delle σ determinano i due sforzi principali. A quelli poi aggiungi σ=0 come terzo sforzi principale.


Intendevo quello tridimensionale, con quello bi-dimensionale ce l ho abbastanza chiaro ma quando passo a quello 3d (senza almeno una direzione principale) vado in bambola e faccio fatica a trovare un metodo

inoltre non ho ben capito come si riesce a trovare dal grafico e come si determina l'angolo rispetto alle direzioni principali (o quelle note dal tensore delle tensioni) per un determinato valore delle tao e delle sigma puoi spigarmi in modo più chiaro?? ho visto alcuni video e esempi ma a dire la verità mi hanno fatto un pò confusione
Cla1608
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Thememe1996 » 15/01/2020, 17:51

Per quanto riguarda i tensori di stato di sforzo tridimensionale completo, ti consiglio proprio di passare attraverso gli sforzi principali, che sono gli autovalori della matrice degli sforzi (conosci la procedura del calcolo degli autovalori?).

Per l’angolo di rotazione, dimmi se ho inteso bene: chiedi quale è la procedura per capire l’angolo di cui va ruotato il sistema di riferimento per passare da un certo stato di sforzo ad un altro?

Per il caso bidimensionale, una volta che hai rappresentato i due punti che identificano lo stato attuale di sforzo, e li hai uniti (ottenendo un diametro della circonferenza), se vuoi passare ad un altro stato di sforzo, devi: identificarlo con la corrispettiva coppia di punti sulla circonferenza ed unirli, ottenendo un altro diametro; devi solo calcolare (con la trigonometria) l’angolo che c’è trai due diametri e dividerlo per due, per ottenere la rotazione necessaria del sistema di riferimento per passare da uno stato di sforzo all’altro.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Cla1608 » 15/01/2020, 18:07

Thememe1996 ha scritto:Per quanto riguarda i tensori di stato di sforzo tridimensionale completo, ti consiglio proprio di passare attraverso gli sforzi principali, che sono gli autovalori della matrice degli sforzi (conosci la procedura del calcolo degli autovalori?).

Per l’angolo di rotazione, dimmi se ho inteso bene: chiedi quale è la procedura per capire l’angolo di cui va ruotato il sistema di riferimento per passare da un certo stato di sforzo ad un altro?

Per il caso bidimensionale, una volta che hai rappresentato i due punti che identificano lo stato attuale di sforzo, e li hai uniti (ottenendo un diametro della circonferenza), se vuoi passare ad un altro stato di sforzo, devi: identificarlo con la corrispettiva coppia di punti sulla circonferenza ed unirli, ottenendo un altro diametro; devi solo calcolare (con la trigonometria) l’angolo che c’è trai due diametri e dividerlo per due, per ottenere la rotazione necessaria del sistema di riferimento per passare da uno stato di sforzo all’altro.


Il procedimento per il calcolo degli autovalori e autovettori è chiaro, grazie.
Graficamente io ho un tensore (esamino ad esempio il caso piano) con due sigma e "una" tao, faccio il mio cerchio costruendo i 2 punti (ad esempio P1 e P2) . Se voglio capire rispetto ad esempio alle direzioni principali di quanto è ruotato il mio piano ho visto un video in cui veniva fatto un segmento tra centro e il punto p1 (ad esempio), l angolo tra questo segmento e l'asse delle sigma rappresenta il doppio di quanto è ruotato il piano rispetto a una delle direzioni principali, provo a fare un disegno che spero non confonda ancora di più le idee

Immagine
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Thememe1996 » 23/01/2020, 14:03

Il disegno è corretto.
Io ho solo provato a descriverti la procedura generale per passare ad un riferimento orientato con una qualsiasi direzione. Se poi ti interessa passare al principale, la procedura è proprio come ha descritto tu, dato che lo stato di sforzo principale giace sull’asse σ.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Cla1608 » 23/01/2020, 15:07

Thememe1996 ha scritto:Il disegno è corretto.
Io ho solo provato a descriverti la procedura generale per passare ad un riferimento orientato con una qualsiasi direzione. Se poi ti interessa passare al principale, la procedura è proprio come ha descritto tu, dato che lo stato di sforzo principale giace sull’asse σ.

Il mio dubbio principalmente era legato alla rappresentazione grafica di un tensore delle tensioni con tutte e 9 le componenti ... per poterlo rappresentare graficamente devo per forza di cose ricondurmi al tensore nelle direzioni principali (matrice diagonale).
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Cerchio di Mohr

Messaggioda Thememe1996 » 23/01/2020, 15:28

Io personalmente uso sempre gli sforzi principali per trattare un caso del genere.
Dovrebbe esistere una procedura per usare lo stato di sforzo di partenza, ma non la conosco, mi spiace.

Magari qualcun altro sul forum ne è a conoscenza?
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