[Meccanica delle macchine, Meccanica applicata] Esercizio Mecc.Vibrazioni 2GDL

[Jhon Nash]

Buonasera a tutti,
ho dei problemi a capire il "diagramma di corpo libero" del sistema in Figura.
Il mio problema, è non capire in che modo sono imposte gli allungamenti "x" delle forze elastiche.
Qualcuno può spiegarmi come si arriva a questo diagramma? Grazie.

Ps: so che può essere banale, ma sono un pò arrugginito.

[Thememe1996]

Ciao,

per capirli, puoi porti la domanda “cosa succede alla data molla se attivo un dato grado di libertà?”.
Se attivi la traslazione xG del centro del disco, entrambe le molle k2 e k3 si comprimono di xG, quindi esse reagiscono con due forze k2*xG e k3*xG verso sinistra; la molla k1 si allunga di xG, quindi essa reagisce con una forza verso sinistra pari a k1*xG.
Poi se attivi solo θ, il disco ruota comprimendo la molla k2 ed allungando la molla k3, entrambe di θ*R. Quindi la molla k2 reagisce con una forza k2*θ*R verso sinistra, che si somma quindi a quella data da xG. La molla k3, invece, reagisce con una forza verso destra pari a k3*θ*R, discorde a quella data da xG. Quindi puoi rappresentare la somma delle due equivalentemente nei due modi rappresentati in figura. Se preferisci, puoi anche rappresentare le due forze separate, va bene comunque.
Sulla molla k1, invece, θ non ha effetto.

Un’ultima cosa: sulla molla k1, non manca il contributo dato da Ω? Oppure stai studiando il moto libero del sistema con Ω imposto come input?

[Jhon Nash]

Molto chiaro.
Però continua a sfuggirmi l'entità dei segni in corrispondenza delle forze di reazione elastiche: perchè in un caso si ha (θ*R - xG) ; (θ*R + xG) mentre in un altro (xG - θ*R) ; (θ*R + xG) ? Quale convenzione si adotta in questi casi?

[Thememe1996]

Le due espressioni sono equivalenti: le due scritture sono una l’opposto dell’altra, ma anche le forze sono rappresentate in versi opposti.
Le due espressioni si differenziano per un meno, ma questo è poi considerato nel differente verso della forza.