Dilatazione termica e tensioni residue - esercizio non chiar

[Cla1608]

Ciao a tutti, ho sotto le mani un esercizio (ho già la risoluzione) ma vorrei chiedervi come voi lo affrontereste ... io dico la verità non ho capito alcuni passaggi che vengono dati per scontato quando invece non lo sono proprio per me ...



Spero sia tutto chiaro, in ogni caso riassumo:

Ipotesi:
- ho una barra in alluminio all'interno di un tubolare in acciaio (area barra = area tubolare) entrambe lunghe l0 (note caratteristiche meccaniche e coefficienti di dilatazione termica) vincolate in lunghezza (non possono allungarsi)
- si consideri un modello elasto-plastico perfetto (vedere diagrammi nell'immagine)

Tesi:
- quanto deve essere lo sbalzo termico per avere a T ambiente una tensione residua in trazione di 20MPa sul tubolare d'acciaio?

Vi prego, ho bisogno di capire un altra persona come affronterebbe il problema e me lo spiegasse

[professorkappa]

Questi io li risolvo cosi
Disconnetto idealmente la barra di acciaio e quella di alluminio.
Lo spostamento della barra di acciaio e' la somma di: forza interna applicata tramite la piastra dall'elongazione dell'alluminio + dilatazione termica

$delta_[Fe]=[PL_0]/[E_[Fe]A_[Fe]]+alpha_[Fe]L_0DeltaT$

Analogamente, lo spostamento della barra di alluminio e' data dalla forza della barra di acciaio, tramite la piastra, pi' l'allungamento termico. La forza interna e' la stessa (P) ma cambiata di segno. Quindi:

$delta_[Al]=[-PL_0]/[E_[Al]A_[Al]]+alpha_[Al]L_0DeltaT$

Le aree, te lo dice, sono identiche, quindi lo stato di tensione di barra e tubolare e' identico a pari a $sigma$, cioe'
$P/A_[Al]=P/A_[Fe]=sigma=200MPa$
Lo spostamento delle sezioni di testa di barra e tubolare deve essere identico, perche le 2 sezioni sono saldate alla piastra e allora

$sigma/E_[Fe]+alpha_[Fe]DeltaT=-sigma/E_[Al]+alpha_[Al]DeltaT$

Risolvendo per $DeltaT$ trovi

$DeltaT=[sigma(1/E_[Fe]+1/E_[Al])]/(alpha_[Al]-alpha_[Fe])$

[Cla1608]

Questi io li risolvo cosi
Disconnetto idealmente la barra di acciaio e quella di alluminio.
Lo spostamento della barra di acciaio e' la somma di: forza interna applicata tramite la piastra dall'elongazione dell'alluminio + dilatazione termica

$delta_[Fe]=[PL_0]/[E_[Fe]A_[Fe]]+alpha_[Fe]L_0DeltaT$

Analogamente, lo spostamento della barra di alluminio e' data dalla forza della barra di acciaio, tramite la piastra, pi' l'allungamento termico. La forza interna e' la stessa (P) ma cambiata di segno. Quindi:

$delta_[Al]=[-PL_0]/[E_[Al]A_[Al]]+alpha_[Al]L_0DeltaT$

Le aree, te lo dice, sono identiche, quindi lo stato di tensione di barra e tubolare e' identico a pari a $sigma$, cioe'
$P/A_[Al]=P/A_[Fe]=sigma=200MPa$
Lo spostamento delle sezioni di testa di barra e tubolare deve essere identico, perche le 2 sezioni sono saldate alla piastra e allora

$sigma/E_[Fe]+alpha_[Fe]DeltaT=-sigma/E_[Al]+alpha_[Al]DeltaT$

Risolvendo per $DeltaT$ trovi

$DeltaT=[sigma(1/E_[Fe]+1/E_[Al])]/(alpha_[Al]-alpha_[Fe])$

Innanzitutto grazie per tutta la spiegazione, nella deformazione della barra in alluminio viene considerata anche la deformazione plastica che non hai messo sopra ... è un incognita.
Il mio dubbio è questo ... come faccio a capire se l'alluminio o il ferro ha una deformazione plastica a priori?? Nella risoluzione (che posso postare se necessario) viene fatta una trattazione grafica che non mi risulta molto chiara (sicuramente mea culpa). In sostanza nella risoluzione che hai svolto mancherebbe il termine di deformazione relativo alla barra in allumino.

Ho notato anche che nella risoluzione che ho viene messo al posto di sigma la tensione di snervamente dell'alluminio ... ??!?!??? Forse non sono stato chiaro io ... la tensione residua deve essere 20MPa a temperatura ambiente (senza delta T), quindi dovrà per forza esserci una deformazione plastica altrimenti la tensione residua rimane nulla.

[professorkappa]

Ok, ora mi e' chiaro. Io avevo capito che occorreva trovare quale sbalzo di temperatura crea una tensione di 20MPa.....

Sto cercando di riaprire la figura, ma non mi da' accesso

Puoi ripostarla?

[Cla1608]

Ok, ora mi e' chiaro. Io avevo capito che occorreva trovare quale sbalzo di temperatura crea una tensione di 20MPa.....

Sto cercando di riaprire la figura, ma non mi da' accesso

Puoi ripostarla?

Tensione residua su tubo di acciaio di 20MPa

Certo, eccola:
how to care for female betta fish

[Cla1608]

Cerco di riassumere come viene fatto il ragionamento nello svoglimento:

1) per avere 20MPa di tensione residua in trazione sull'acciaio occorre un delta T <0 (con delta T>0 avremmo compressione)
2) vengono considerate i 2 corpi separatamente. separatamente entrambi tenderanno a comprimersi, avendo però l'acciaio un coefficiente di dilatazione termica inferiore dell'alluminio, il tubolare in acciaio tenderà a comprimersi mentre la barra interna di alluminio tenderà ad essere stirata (trazione) (non mi è molto chiaro il motivo, se sono separati perchè devono interagire??)
3) viene fatta l'uguaglianza delle deformazioni (dovendo essere per forza e in ogni istante le stesse)

e ricavato il delta T (viene tranquillamente dichiarato che la deformazione plastica dell'acciaio è nulla ... perchè??)


4)poi viene fatto tutto uno sproloquio (anche questo a me poco chiaro) che porta alle considerazioni sotto