[Controlli Automatici] Controllore con il metodo del luogo delle radici.

Messaggioda jacopo.balletti » 05/02/2020, 18:09

Buonasera.

Data la funzione $ G(s)=(s+3)/((s+1)(s-1)) $ si costruisca un controllore con il metodo delle radici che soddisfa simultaneamente le seguenti specifiche:
- errore nullo per riferimenti costanti;
- gli zeri del controllore coincidono con il punto $ z = -1 $ ;
- il centro degli asintoti del luogo di $ C(s)G(s) $ coincide con $ sigma = -2 $ .

Per quanto riguarda la prima richiesta, ho pensato al fatto che l'errore nullo per riferimenti costanti significa che per ingressi di tipo rampa e gradino l'errore debba essere nullo, dunque aggiungo un polo nell'origine.

Per quanto riguarda il secondo punto credo basti aggiungere uno zero del tipo $ (s+1) $ .

Per quanto riguarda il terzo punto so che il baricentro degli asintoti posso calcolarlo come: $ sigma_a = (sum(poli) - sum(zeri))/(|n-m|) $ dove $ |n-m| $ è il modulo della differenza di grado del denominatore e del numeratore. Il mio problema in questo caso è che non so a priori questo grado.




La soluzione è: $ C(s)= 28(s+1)/(s(s+8) $

Grazie mille per l'aiuto.
JB
jacopo.balletti
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Re: [Controlli Automatici] Controllore con il metodo del luogo delle radici.

Messaggioda jacopo.balletti » 06/02/2020, 10:51

Allora da solo sono riuscito a risolvere i punti principali, arrivando ad avere un controllore del tipo: $ R(s)= k(s+1)/(s(s+8) $ .
La mia domanda è come trovo il coefficiente k? Ho pensato con la tabella di Routh per la stabilità del sistema controllore-f.d.trasferimento trovo il dominio di accettazione di k. Poi per il calcolo vero e proprio ho pensato di risolvere il sistema per i punti critici: $ { ( f(s,k)=0 ),( (partial )/(partial s)f(s,k)=0 ):} $ Però con i calcoli non mi torna. Consigli?
JB
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Re: [Controlli Automatici] Controllore con il metodo del luogo delle radici.

Messaggioda Sinuous » 07/02/2020, 10:34

Considera che la rete di controllo deve avere, per quanto possibile, un grado basso.
Dai requisiti di sistema il controllore dovrà avere uno zero in: $-1$ e un polo nell’origine, quindi come minimo: $C(s)=K*(s+1)/s$. E’ evidente però che con questo $C(s)$ la formula del baricentro degli asintoti su $G(s)C(s)$ non restituisce il valore: $-2$.
Occorre aggiungere un grado di libertà: in assenza di altri requisiti, puoi ragionevolmente provare ad aggiungere un polo reale, cioè: $C(s)=K*(s+1)/(s(s+p1))$. Applicando il requisito del baricentro alla funzione $G(s)C(s)$ così formulata ottieni necessariamente: $p1=8$.
Un coefficiente moltiplicativo $K$ maggiore di $15$ è poi necessario per portare i poli complessi coniugati a sinistra: il valore $K=28$ potrebbe tuttavia derivare da qualche altro requisito non ancora espresso.

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Re: [Controlli Automatici] Controllore con il metodo del luogo delle radici.

Messaggioda jacopo.balletti » 07/02/2020, 13:10

Grazie mille, dato che non ci sono altri requisiti, credo abbia preso semplicemente un valore che soddisfi il criterio di Routh. Avevo provato a vedere se potesse essere dato dall'analisi dei punti critici, $ { (f(s,k)=0, (partial )/(partial s)f(s,k)=0 ):} $ , ma non torna.
JB
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