[Fondamenti di Comunicazioni] Esercizio su due antenne paraboliche

[MrMojoRisin89]

Salve ragazzi, sono alle prime armi con questa materia, e mi sono imbattuto in una decina di esercizi a fine capitolo. Chiedo il vostro aiuto per il primo:

"Con riferimento ad un collegamento radio in visibilità si assuma $f_c = 3 GHz$, $d = 40
km$ e $P_T = 5 W$, con ovvio significato dei simboli. Si utilizzano antenne paraboliche
di diametro $D$: trovare il valore di $D$ che restituisce $P_R = 2 μW$."

Dalla definizione di attenuazione $L=P_T/P_R$ ho che deve essere $L=2,5*10^6$, ma da qui non sto capendo come ricavare $D$... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

[Camillo]

Propongo questo approccio.
I dati sono : $d=40km ; f_c= 3 Ghz $ da cui $ lambda_c= 0.1 m ; P_T= 5W ; P_R = 2 mu W = 2*10^(-6)W $
La attenuazione ammessa tra i due estremi del collegamento vale quindi $alpha=5/(2*10^(-6)) =2.5*10^6$ che converto per comodità in dB ottenendo $alpha_(dB)=10*log(2.5*10^6)= 64 dB $ .
Se ai due estremi fossero presenti due antenne isotropiche di guadagno =1 , ma $(=0dB )$ avrei una attenuazione di spazio libero data dalla ben nota formula in dB : $alpha_(SL)= 22+20logd-20 log lambda_c=22+20log40000-20log0,1= 22+92+20=134 dB $.
Pertanto per soddisfare i requisiti del problema bisogna che le due antenne contribuiscano con un guadagno $=(134-64) dB = 70 dB.$
Supposte le due antenne uguali ognuna deve contribuire con un guadagno $G =35dB $.
Per le parabole si sa $G_(dB)= 17,8+20log( f_c*D )$ da cui : $(35-17.8)/20=log(3D ) ; 0.86=log(3D) $ e infine essendo $10^(0.86)== 3D $ si ottiene $D= 2.4 m $.

[MrMojoRisin89]

Che dire, grazie!
Tutto chiaro ed esaustivo. Solo un dubbio: nell'ultima riga, "per le parabole si sa...", quel termine che compare nel guadagno (17,8) è il contributo di $10log(etapi^2)$, con $eta=0.6$? Non mi tornano i conti... Che formula hai usato?
Io conosco questa:
$G=eta(piD/lambda)^2$

[Sinuous]

Credo che abbia utilizzato un coefficiente di rendimento: $η=0.55$ che fra l’altro è abbastanza tipico per la parabola. Considera infatti che non si tratta di un numero esatto ma di un coefficiente ingegneristico dipendente dalla realizzazione fisica dell’antenna, che tiene conto di perdite fra cui: l’efficienza di illuminazione, l’efficienza di fase (superficie rugosa), l’effetto di bordo...

[Camillo]

Esattamente ,la formula di base per il guadagno G (dB) di antenna parabolica è : $ G=20,4+20log(f_c*D*sqrt(eta)) $ con $f_c $in Ghz e $ D$ in metri .
Assumendo $eta = 55 % $ si ha che $10log(0,55)= -2.6 $ da cui $ 20,4-2.6=17.8 dB$

[MrMojoRisin89]

Grazie dei preziosi chiarimenti