[Controlli Automatici] Metodo delle differenze all'indietro Eulero

[guido fonzo]

Salve a tutti sto studiando il metodo di Eulero all'indietro.
In questa foto che allego, volevo capire una cosa




In pratica in questo metodo si conoscono i valori dei campioni ai due istanti $KT$ e $(K+1)T$ ma non si hanno informazioni riguardo a cio che si trova tra i due segnali dei due istanti di tempo.

Dove è scritto "portiamo indietro il valore del campione " significa appunto approssimare la derivata?

Inoltre il metodo prevede di approssimare l'area sottesa al segnale x(t) con l'area di un rettangolo.
Nel mio grafico chiaramente si intende sia S1 che S2 giusto?

[feddy]

Salve a tutti sto studiando il metodo di Eulero all'indietro.

Il metodo di Eulero all'indietro è un metodo usato per risolvere equazioni differenziali. Qua tu sei interessato a calcolare altro. E' più opportuno parlare di quadratura numerica


Tu hai i valori a istanti diversi, e vuoi calcolare l'area sottesa dalla tua funzione.

Dove è scritto "portiamo indietro il valore del campione " significa appunto approssimare la derivata?

No, stai semplicemente considerando un altro punto. Per approssimare la derivata dovresti dividere per l'ampiezza dell'intervallo.

Nel mio grafico chiaramente si intende sia S1 che S2 giusto?

L'area sottesa da $x(t)$ sarà approssimata da $S_2$...

[guido fonzo]

Ciao, ti ringrazio per la risposta. Sto utilizzando questo metodo per la discretizzazione.
Ho capito quello che hai scritto, ma a$S_1$ a cosa si riferisce allora? visto che è anche contrassegnato da un altro colore

[feddy]

E' la parte di area del rettangolo che non vuoi considerare, visto che non è sottesa dal segnale

[guido fonzo]

Ho capito, grazie. Teoricamente potrebbe essere anche un lato del rettangolo corrispondente a T che nel mio caso è il tempo di campionamento.

[feddy]

Beh ovviamente la base è lunga $T$, ma per il resto dipende ovviamente dal segnale. Quello che noti è che più $T$ è piccolo e più l'area di $S_1$ sarà piccola, ossia avrai un'approssimazione migliore. Per capire meglio puoi trovare su qualsiasi testo di calcolo numerico introduttivo quello che cerchi alla voce "integrazione numerica"

[guido fonzo]

Voglio sottoporti anche quest'altro schema, con il metodo Eulero in avanti.
Come mai in questo caso cambiano S1 ed S2

dovrebbe essere dovuto al fatto che nel caso del metodo all'indietro parto da KT e vado all'indietro quindi escludo la superficie non sottesa al segnale, cio vuol dire che $S_2$ è la mia area sottesa al segnale

In quello in avanti parto da K-1 e quindi l'area sottesa è data da $S_1 + S_2$
cosa si puo dedurre da ciò?

[feddy]

Pensa a quello che vuoi ottenere: l'area sottesa dalla curva. Se approssimi con un rettangolo "perdi" $S_2$, mentre $S_1$ è la parte corretta

[guido fonzo]

Nella fattispecie Con il metodo in avanti perdo s2, considerando solo il rettangolo s1.
Con l'altro metodo il rettangolo risulta $S1+S2$ ma $S1$ lo perdo lo stesso perchè non è area sottesa alla curva
Penso di aver capito. Grazie mille

[feddy]

Felice di esserti stato di aiuto. Queste cose spiegate bene le trovi benissimo in rete se vuoi