[Scienza delle Costruzioni] Metodo Ritz trave cerniera + carrello

Ciao, sto svolgendo un esercizio per una struttura che consiste in una trave di lunghezza l sottoposta a un generico carico distribuito p. Presenta in un estremo un vincolo a cerniera e nell'altro un carrello in maniera tale da essere isostatica.

Ho approcciato il metodo Ritz, studiando 2 soluzioni:
1) ho considerato una funzione spostamento del tipo
$ v(z)=a+bz+cz^2 $

Soluzione $ v(z)=((pl^3)/(24EJ))z-((pl^2)/(24EJ))z^2 $

2) ho considerato una funzione spostamento del tipo
$ v(z)=a+bz+cz^2 +dz^3 $

Soluzione $ v(z)=((pl^3)/(24EJ))z-((pl^2)/(24EJ))z^2 $

Questo significa che riesco ad approssimare esattamente la deformata con la prima soluzione ... ora il dubbio che mi viene ... ho sbagliato qualcosa oppure doveva essere un risultato "scontato"?

Le condizioni al contorno che ho utilizzato sono (per la congruenza)
$ v(z=0)=0 $
$ v(z=l)=0 $

Nel primo caso una volta trovata l'EPT ho fatto la derivata dell'EPT in c e posta uguale a zero per trovare la c che comporta EPT minima.

Nel secondo caso una volta trovata l'EPT ho fatto le derivate parziali dell'EPT in c e in d e poste uguali a zero per trovare la c che comporta EPT minima (le soluzioni le ho trovate con un software per non perderci troppo tempo), praticamente dal secondo sistema (che viene fuori dalle derivate parziali) ottengo d=0.

Grazie

Sr è una trave caricata con un carico distribuito omogeneo p allora chiaramente quella non è la soluzione esatta. Se il carico è costante allora il momento flettente è quadratico, nel tuo caso risulta un momento flettente costante. La soluzione esatta è del 4 ordine

Sr è una trave caricata con un carico distribuito omogeneo p allora chiaramente quella non è la soluzione esatta. Se il carico è costante allora il momento flettente è quadratico, nel tuo caso risulta un momento flettente costante. La soluzione esatta è del 4 ordine

Il carico distribuito è costante e vale p. Quindi non sarebbero dovute essere uguali le 2 soluzioni ... No?

Direi proprio di no

Mmmm ... Forse ho cannato le condizioni al contorno. Devo ricontrollare. Grazie

Credo la soluzione della due sia corretta, ho rifatto di fretta la prima e viene fuori un altro risultato ... Credo di aver bisogno di un po' di relax

Che vuol dire? Non può venirti una soluzione di secondo grado diversa nei due casi...

p.s. è metodo DI Ritz

Che vuol dire? Non può venirti una soluzione di secondo grado diversa nei due casi...

p.s. è metodo DI Ritz

Rifatto i calcoli ... in effetti mi sono perso un grado nel polinomio della seconda soluzione.
Se riesco posto i risultati per benino, ho fatto tutti i conti di fretta e vorrei ricontrollarli

Sto sbagliando qualcosa sicuro, il problema l ho impostato così, vedere immagine (spero sia leggibile).



Una volta sviluppata l'equazione integrale dovrò fare le derivate parziali in c e d per trovare il minimo EPT e avrò quindi trovato il campo di spostamenti.

Cosa sbaglio?