Sulla strada per i tensori

[oierpa]

Ciao a tutti.
Innanzi tutto spero stiate tutti bene … non è scontato in questo periodo purtroppo e colgo l’occasione per augurare “buona festa” a tutti, qualunque significato abbia per voi.

In queste settimane di segregazione, oltre a fare dei lavoretti a casa, ho rispolverato la curiosità per i tensori, oggetti che avevo incontrato in Scienza delle costruzioni ad Ingegneria (ormai quasi un quarto di secolo fa) ma che venivano trattati in maniera del tutto superficiale. A suo tempo li avevo lasciati in pace perché passare l’esame era un incubo e non avevo il tempo di approfondire, ma sono sempre rimasti lì in un angolo della mia mente.
Essendo passati ormai tanti anni e avendo un po’ di tempo da dedicare a questa curiosità ho deciso di riprendere l’argomento, sperando di avere ancora un po’ di lucidità per capirli.
Spulciando in rete ho trovato un librettino scritto sa un certo Sharipov che sulle prime è abbastanza chiaro. Prima di passare ai tensori veri e propri parla di vettori (fin qui tutto ok) e poi passa ai covettori, argomento su cui mi sono arenato perché la definizione sembra la stessa di quella dei vettori (ma sicuramente io non ho colto la differenza).
Allora ho cercato di nuovo un po’ in rete un chiarimento sui soli covettori e ho trovato il forum di matematicamente, in cui c’è una discussione di un po’ di tempo fa (https://www.matematicamente.it/forum/covettore-t90422.html), dove maurer (devo dire che ci ha davvero messo passione nel rispondere), ha dato delle spiegazioni ad un altro utente che, come me, provava a capire i covettori.
Onestamente dopo la spiegazione di maurer mi sono chiesto se avevo o meno le competenze per imparare davvero cosa fossero i tensori, ma la spiegazione era comunque chiara e non ho voluto demordere. Considerate che sono appunto ingegnere, quindi il programma di matematica è quello tipico del biennio degli anni novanta (analisi 1 e 2, geometria, meccanica razionale) , ora non saprei nemmeno se l’impostazione è simile con il 3+2 o completamente stravolta.
C’è qualcuno che riesca ad indirizzarmi su un percorso che mi possa portare a capire questo concetto?
Questo argomento mi ha sempre affascinato in quanto ho subito capito che dietro ci fosse qualcosa di più grande ma che non riuscito a vedere, inoltre ho poi scoperto che nella relatività i tensori sono molto comuni e non mi dispiacerebbe capirne di più.

Capisco che la mia possa sembrare una richiesta un po’ strana, ma a dir la verità dopo la maturità volevo studiare fisica (al primo anno, quando seguivo chimica, ricordo che rimasi affascinato dai modelli atomici e mi era presa la voglia di cambiare facoltà), solo che pragmaticamente ho scelto ingegneria in quanto sembrava che offrisse un percorso di lavoro più semplice (credo abbia abbastanza funzionato, almeno da questo punto di vista). Mi reputo fortunato perché quel che ho studiato mi è piaciuto comunque molto, ma la curiosità di conoscere di più non mi ha mai abbandonato.

Non mi resta che ringraziarvi anticipatamente, se non altro per la pazienza nel leggere quanto sopra.

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oierpa

[fab-30]

Premetto che non sono un matematico ed ho una comprensione superficiale dell'argomento.
Io ho trovato questi due libri abbastanza semplici e intuitivi (dato che non hanno un approccio formale, il che potrebbe far rabbrividire i matematici):
-A Student's Guide to Vectors and Tensors -Fleisch
-A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds -Fortney
entrambi non hanno prerequisiti proibitivi.

Se vuoi una formazione approfondita dovresti orientarti verso testi di geometria differenziale più formali, non saprei cosa consigliarti in quel caso.

[oierpa]

Ciao!
Innanzi tutto grazie 1000 per il suggerimento, proverò a dare un'occhiata ai libri che mi hai indicato.

Ero partito dal post di Maurer di qualche anno fa perché, anche se complesso, mi sebrava di riuscire ad intraverere qualche spiraglio.
Ad ogni modo cercherò di mettere assieme tutto e capirci qualcosa.

Grazie ancora!