[Elettrotecnica] Circuito in regime dinamico

[ElectroDo33]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a capire come risolvere e ragionare un circuito in regime transitorio??? Ho capito di dover considerare il circuito in base all'interruttore, ma non capisco come procedere. Anzitutto penso vada considerato il sistema per t<0, (in CC) e considerare L come un corto circuito e tagliare la rete a destra perchè è un circuito aperto. Dopo considerare l'interruttore chiuso (a t>0). Da qui in poi non ho le idee chiare. Ad esempio come creare l' eq.caratteristica da cui trovare le radici. Grazie in anticipo.
Allego foto.

[RenzoDF]

... penso vada considerato il sistema per t<0, (in CC) e considerare L come un corto circuito ...

No, vista la presenza del generatore sinusoidale, per $t\lt0$ anche il regime sarà sinusoidale; vista la topologia della rete, sarà comunque semplice determinare la corrente nell'induttore (legge di Ohm) e di conseguenza il suo valore per $t = 0$.

... (a t>0). Da qui in poi non ho le idee chiare. Ad esempio come creare l' eq.caratteristica da cui trovare le radici. ...

Per $t\gt0$ la topologia ovviamente cambia e per l'evoluzione delle grandezze dovrebbero essere considerate sia le condizioni iniziali su induttore iL(0) e condensatore vC(0), sia il generatore sinusoidale.

Ad ogni modo, limitandosi alle richieste del problema:

1) "spento" il GIT, l'equazione caratteristica sarà ricavabile dalla sola sottorete passiva destra
2) la corrente in C potrai determinarla via soluzione fasoriale a regime
3) $R_{lim}$ sarà ottenibile dal punto 1)
4) grazie alla continuità della corrente nell'induttore, semplicemente da $i_L(0^+)=i_L(0^-)$.

[ElectroDo33]

Scusate la domanda banale... per risolvere il primo punto sarà quindi necessario ricorrere ad un' equazione differenziale vero? Non esistono alternative?

[RenzoDF]

La domanda non è per nulla banale; un diverso modo esiste.

E' possibile evitare le equazioni differenziali¹ andando a considerare la rete (passivata) nel dominio della frequenza, per ottenere le radici dell'equazione caratteristica (poli della rete) andando ad uguagliare a zero la somma delle impedenze (o ammettenze) equivalenti di due sue sottoparti dalle quali puoi immaginarla formata; nel tuo caso potresti (per esempio) pensarla come unione di un parallelo 2R || sL sinistro con una serie R + 1/(sC) destra e quindi ottenere le radici dalla seguente equazione

$Z_s+Z_d=\frac{2R \cdot sL}{2R+sL}+(R+\frac{1}{sC})=0$

NB Sostanzialmente non cambia molto, ma algebricamente quella variabile complessa s, "nascondendo" la natura differenziale del problema, rende più semplici i calcoli.

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Note

1. Ne scriverei due del primo ordine, usando l'approccio sistemistico, per poi ottenere le due radici via autovalori della matrice dinamica A. ↑