Devo trovare l’auto correlazione di un segnale $ x(t) = A \rect (\frac (t)(T) ) $. Ho cercato di risolverlo in vari modi
1) ho applicato la definizione di $ e_x (t) = \int_{+ \infty }^{- \infty } [x(t)]^{\ast} x(t+\tau) d \tau $ cioè $ A^{2} \int_{+ \infty }^{- \infty } [\rect \frac{t}{T} ]^{\ast} \rect \frac{t+ \tau}{T} d \tau $ ma questo equivale a $ A^{2} \int_{+ \infty }^{- \infty } [\rect \frac{t}{T} ] \rect \frac{t+ \tau}{T} d \tau $ dato che il rect da coniugare è reale. A questo punto mi sono bloccata perché non riesco a risolvere l’integrale
2) al secondo tentativo mi sono ( solo leggermente ) Illuminata e mi sono ricordata l’autocorrelazione , che dovrebbe essere la correlazione tra due segnali uguali , potevo indicarla come $ e_x (t) = [x(-t)]^{\ast} \ast y(t) = A^{2} rect \frac{t}{T} \ast rect \frac{t}{T} $. Ho risolto la convoluzione ed ho ottenuto $ A^{2} tri \frac {t}{T} $
3) dopo aver già fatto il calcolo della convoluzione mi sono ricordata che potevo applicare la proprietà della convoluzione quindi ho ottenuto $ e_x (t) = F[ [x(-t)]^{\ast} ] F [ A^{2} rect \frac{t}{T} \ast rect \frac{t}{T} ] $ dove F è la trasformata di Fourier. Risolvendo ottengo $ A^{2} [sinc (fT)]^{2} $
il risultato dovrebbe essere $ A^{2}T tri \frac {t}{T} $ E non lo ottengo in nessun modo