[Meccanica strutturale] Studio cinematica

[aaaalice]

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi per risolvere questo esercizio per favore? Devo studiare la cinematica di un corpo incastrato nel punto A e sottoposto a una forza nel punto B. Ho iniziato a risolvere l'esercizio in questo modo:
1) ho disegnato la struttura senza vincoli
2) ho indicato le coordinate lagrangiane per i tratti liberi(non sono sicura di averle scritte correttamente, quali sono?)
3) ho scritto le equazioni dei vincoli in funzione delle coordinate lagrangiane(non sono sicura di averle scritte correttamente, quali sono?)
4) dovrei risolvere il sistema lineare

GRAZIE IN ANTICIPO!
VI LASCIO IN ALLEGATO IL DISEGNO DELLA STRUTTURA.

[gtx]

Hai idea di cosa stai parlando?

[aaaalice]

Si, se no non avrei nemmeno fatto la domanda . Ho cercato di risolvere l'esercizio con il metodo analitico seguendo i passaggi che mi ha fornito il prof.

[gtx]

Per prima cosa quella trave è incastrata, non incernierata. Per seconda cosa, che cinematica vuoi che abbia una trave incastrata? E' incastrata e sta ferma, no?

[anonymous_0b37e9]

Devo studiare la cinematica di un corpo incernierato nel punto A ...

Intanto, il vincolo in A della tua figura sembra un incastro. Anche se, in questo caso, l'esercizio sarebbe banale, meglio chiarire.

[aaaalice]

Per prima cosa quella trave è incastrata, non incernierata. Per seconda cosa, che cinematica vuoi che abbia una trave incastrata? E' incastrata e sta ferma, no?

Ho sbagliato a scrivere, so che è un incastro. Se sto scrivendo su un forum per farmi aiutare significa che non ho tutto perfettamente chiaro come forse ce l'hai tu no? Inoltre ho fatto anche una domanda relativa alle coordinate lagrangiane. Se sai rispondermi ti ringrazio, altrimenti non perdere nemmeno tempo.

[aaaalice]

Devo studiare la cinematica di un corpo incernierato nel punto A ...

Intanto, il vincolo in A della tua figura sembra un incastro. Anche se, in questo caso, l'esercizio sarebbe banale, meglio chiarire.

Si è un incastro, ho corretto. Quindi è un vincolo triplo e blocca completamente la struttura. Assumendo come "u" lo spostamento orizzontale, "v" come lo spostamento verticale e "phi" come la rotazione, sarebbe giusto affermare che le equazioni sono queste?
uA = 0
vA = 0
phi(A) = 0

[anonymous_0b37e9]

A rigore, dovresti esprimere lo spostamento infinitesimo di un generico elemento $P$ della trave, etichettato dalla coordinata lagrangiana $\xi$, in funzione dello spostamento infinitesimo di un particolare elemento $O$ della trave medesima (tipicamente, l'elemento della trave soggetto al vincolo):

$vec(dP)=vec(dO)+vec(d\varphi)xx(P-O)$

Quindi, prendendo $O-=A$:

$vec(dP)=vec(dA)+vec(d\varphi)xx(P-A) rarr$

$rarr vec(dP)=vec(dA)+vec(d\varphi)xx\xiveci rarr$

$rarr dx_Pveci+dy_Pvecj=dx_Aveci+dy_Avecj-\xid\varphiveci+\xid\varphivecj rarr$

$rarr [dx_P=dx_A-\xid\varphi] ^^ [dy_P=dy_A+\xid\varphi]$

Per concludere, non resta che imporre la condizione dell'incastro in $A$:

$[dx_A=0] ^^ [dy_A=0] ^^ [d\varphi=0] rarr$

$rarr AA \xi : [dx_P=0] ^^ [dy_P=0]$

Insomma, come era lecito attendersi, a un qualsiasi elemento della trave non è concesso alcuno spostamento diverso dallo spostamento nullo.

P.S.
La coordinata lagrangiana $\xi$ è l'ascissa del generico elemento $P$ della trave rispetto a un asse orizzontale avente l'origine in corrispondenza dell'incastro in $A$. Inoltre, nulla vieta di partire da:

$vec(dO)=vec(dP)+vec(d\varphi)xx(O-P) rarr$

$rarr vec(dA)=vec(dP)+vec(d\varphi)xx(A-P)$

Probabilmente è quest'ultimo il metodo analitico seguito dal tuo docente. Ad ogni modo, se non è zuppa è pan bagnato.

[aaaalice]

Grazie mille, chirissimo!

[gtx]

Ma non è che probabilmente devi trovare la deformata? Essendo presente una forza...Il dubbio viene dal fatto che hai scritto un mare di cose a caso nella domanda, e dal fatto che la risposta di@anonymous_0b37e9 è talmente banale che dubito il prof. vi abbia fatto fare una simile ovvietà (per carità, ai giorni d'oggi potrei anche sbagliarmi e che ci sia bisogno di far vedere che una trave incastrata non si muove...)