[Elettrotecnica] Esercizio su resistenza equivalente

[guidopacciani]

Buongiorno, vorrei condividere un quesito di fronte al quale mi sono trovato e non sono riuscito a fornire una soluzione.

Il circuito è il seguente.
Si richiede il calcolo della resistenza equivalente.



Premetto che è richiesto di non utilizzare semplificazioni tra le resistenze a stella o a triangolo, ma solo in parallelo o eventualmente in serie.
Il metodo più veloce mi pare sia quello del generatore di prova.
Ho optato per inserire un generatore di prova di corrente in quanto è presente in parallelo un generatore pilotato di tensione e due generatori di tensione non possono essere posti in parallelo (corretto?).
Tuttavia dopo aver inserito il GIC mi chiedo: se la resistenza è data dal rapporto tra tensione e corrente che ivi scorre, la tensione non dovrebbe essere nota e pari a quella del generatore pilotato, essendo esso in parallelo?
Rimarrebbe dunque da calcolare la corrente del generatore di prova, cercando di porla in funzione di V2.

Non so se ho ragionato correttamente, perché non riesco poi ad esprimere la corrente in funzione di V2...

Grazie come sempre.

[RenzoDF]

... Ho optato per inserire un generatore di prova di corrente in quanto è presente in parallelo un generatore pilotato di tensione e due generatori di tensione non possono essere posti in parallelo (corretto?). ...

Giusto.

... Tuttavia dopo aver inserito il GIC mi chiedo: se la resistenza è data dal rapporto tra tensione e corrente che ivi scorre, la tensione non dovrebbe essere nota e pari a quella del generatore pilotato, essendo esso in parallelo? ...

Certo che sì, la tensione ai morsetti del GIC sarà quella del generatore pilotato ma, a questo punto ti chiedo: a cosa equivale il parallelo di un generatore di corrente con un generatore di tensione?

[guidopacciani]

Certo che sì, la tensione ai morsetti del GIC sarà quella del generatore pilotato ma, a questo punto ti chiedo: a cosa equivale il parallelo di un generatore di corrente con un generatore di tensione?

È equivalente ad un generatore di tensione ideale?

[RenzoDF]

...
È equivalente ad un generatore di tensione ideale?

Esatto! ... e quindi?

... cambierà qualcosa se il GIC è da 1, da 3 ... o da 345 ampere?

[guidopacciani]

Esatto! ... e quindi?... cambierà qualcosa se il GIC è da 1, da 3 ... o da 345 ampere?

La tensione erogata è indipendente dalla corrente, quindi la tensione del generatore equivalente non dipende da quella del generatore di corrente di prova.. ma non capisco che legame ci sia tra ciò è la resistenza equivalente

[RenzoDF]

Se la grandezza pilota e quindi la tensione del generatore dipendente non dipendono dalla corrente forzata dal GIC, il circuito avrà lo stesso regime anche in assenza del GIC, ne segue che la v2 non può che essere nulla; per convincertene puoi andare (per esempio) a scrivere la KVL alla maglia esterna, ricordando che tutte le correnti (e tutte le tensioni) saranno necessariamente proporzionali alla sola v2, avrai:

$+\mu v_2+v_2+2R(k \ v_2)=0$

e quindi

$v_2=0$

L'unico dubbio che potrebbe venire su quel circuito è quello di chiedersi se esista o meno un collegamento fra i conduttori che si vanno ad incrociare sotto il morsetto positivo del generatore controllato.

... ma per quel dubbio topologico bisognerebbe disporre di una sfera di cristallo.

[guidopacciani]

Se la grandezza pilota e quindi la tensione del generatore dipendente non dipendono dalla corrente forzata dal GIC, il circuito avrà lo stesso regime anche in assenza del GIC, ne segue che la v2 non può che essere nulla;

Perfetto, quindi è come se studiassi il circuito come se fosse a vuoto, cioè ignorando ciò che accade ai morsetti A e B, giusto?

[RenzoDF]

Sì, diciamo che il generatore comandato scherma l'interno del circuito dall'esterno, e quindi, in questo caso, visto che la v2 non può che essere nulla, la resistenza vista dai morsetti A B è anch'essa nulla.

Le cose chiaramente cambierebbero se non ci fosse un collegamento in quell'incrocio di conduttori, così come lo schema nel mondo reale verrebbe interpretato ... ma in h-demia, purtroppo, quelle regole vengono troppo spesso ignorate.

[guidopacciani]

Le cose chiaramente cambierebbero se non ci fosse un collegamento in quell'incrocio di conduttori, così come lo schema nel mondo reale verrebbe interpretato ... ma in h-demia, purtroppo, quelle regole vengono troppo spesso ignorate.

Non ho ben capito.

Sì, diciamo che il generatore comandato scherma l'interno del circuito dall'esterno, e quindi, in questo caso, visto che la v2 non può che essere nulla, la resistenza vista dai morsetti A B è anch'essa nulla.

Chiedo un’ultima cosa: perché si può dedurre “a priori” che tutte le correnti del circuito (e tutte le tensioni) saranno proporzionali a V2? Cosa che poi permette di concludere che V2 allora è nullo.

[RenzoDF]

... Non ho ben capito.

Intendevo dire che, per come è stato disegnato quello schema, mancando l'indicazione di un punto di connessione¹, non c'è un collegamento fra i conduttori che si incrociano



ne segue che il generatore comandato viene a trovarsi collegato in serie con il resistore inferiore e non in parallelo alla porta A B.
Se però non si conosce questa regola, come spesso accade in h-demia ... il dubbio non può essere sciolto se non si ha modo di chiederlo all'estensore del problema o non si conosca la sua soluzione.

Durante un esame, di certo andrei a chiedere delucidazioni, sperando che mi vogliano (o sappiano) rispondere.

... Chiedo un’ultima cosa: perché si può dedurre “a priori” che tutte le correnti del circuito (e tutte le tensioni) saranno proporzionali a V2? ...

Ce lo permette di dire la presenza di quel solo generatore comandato nella rete, visto che il generatore ausiliario non ha influenza sulla stessa.

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Note

1. Imposto dalla normativa. ↑