Spettro di un segnale periodico

[enna]

Ho questo segnale $ \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - n T_0) $ e , sapendo i suoi coefficienti , devo poi valutare i coefficienti di $ Y_k $ , con $ y(t) = \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - \frac{T_0}{2} - n T_0 ) $

Dalla teoria so che $ X_k = f_0 X_0 ( k f_0 ) $ quindi per prima cosa ho calcolato la trasformata di Fourier di $ x_0 $ ottenendo $ F [ x_0 ( t- nT_0 ) ] = X_0 (f) e^{-i 2 \pi f n T_0 } $ , ora andando a sostituire $ f= k f_0 $ e applicando la regola ottengo $ X_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i 2 pi n k } $

Applicando la stessa regola per y(t) , ottengo $ Y(f) = X_0 (f) e^{-i2 \pi f n T_0} e^{-i 2 \pi f \frac{T_0}{2} } $
Da cui ottengo $ Y_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i \pi k ( 2n - 1 ) } $

Nel mio libro il risultato è $ Y_k = f_0 X (k f_0 ) e^{-i 2 \pi k f_0 \frac{T_0}{2} } $

Non riesco a capire se il mio ragionamento è proprio sbagliato dal principio o se ho sbagliato qualche trasformata

[Exodus]

Hai aggiunto qualcosa di troppo
Questo è il segnale da trasformare:

\(x_{0}\left ( t-\frac{T_{0}}{2} \right )\)

Il termine $nT_0$ indica, nella sommatoria, che il segnale è periodico, ma non lo devi includere nella trasformata

[enna]

Sono un pollo