Matematicamente.it

Salve, sto affrontando lo studio dei controllori PID. In particolare, ho un dubbio sul concetto di residuo (indicato con H all'interno dell'immagine allegata).



Il nucleo fondamentale del controllore non è nient’altro che l’operatore inverso di P(s), opportunamente distorto dal residuo H(s), che dipende a sua volta dalla funzione obiettivo G(s) scelta per l’impianto controllato.
In altre parole, fissato il controllore C(s), le prestazioni del sistema controllato, ovvero le specifiche di G(s), dipenderanno dal residuo H(s) che rimane dopo aver cancellato P(s) attraverso il suo inverso P(s)^-1 presente in C(s).
Se fissiamo una frequenza wdi interesse ed indichiamo con |H(jw)| il modulo del residuo non cancellato H(s) = P (s)C(s). In termini di amplificazione/attenuazione del modulo, il comportamento filtrante del sistema controllato G(s) a quella stessa frequenza sarà allora

|G(jw)| = |H(jw)|/|1 + H(jw)| .

Quindi, se desideriamo che y rispecchi correttamente quel contenuto armonico di r, dovremo imporre |G(jw)|=1. Ciò si può ottenere facendo in modo che, in modulo, C(s) annulli P (s) alla stessa frequenza, ovvero |H(jw)| = 1 ed imponendo che lo sfasamento residuo fra impianto e controllore sia ± 2/3pi_greco, così che |1 + H(jw)| = 1


non ho ben capito come il modulo del denominatore sia uguale a 1 imponendo quello sfasamento. qualcuno può aiutarmi?

Considera che la condizione di fase: $±2/3 \pi$, unita alla condizione di modulo = 1 comporta:

$H( \omega )=exp ( \pm j \frac{2}{3} \pi)$

Da cui:

$|1+exp ( \pm j \frac{2}{3} \pi )|=|1+cos(\frac{2}{3} \pi)\pm j sin(\frac{2}{3} \pi)|=1$

grazie mille!