da Tipper » 14/10/2007, 13:25
L'espressione analitica di $x(t)$ è
$x(t) = \{(2 - 2|t|, "se " -1 < t < -\frac{1}{4} \quad \vee \quad \frac{1}{4} < t < 1),(2 - 2 |t| + 1, "se " -\frac{1}{4} \le t \le \frac{1}{4}),(0, "else"):}$
Non è necessario fare il grafico per risalire a questa espressione, alcune volte però può aiutare... Dopo aver scritto questa espressione, è chiaro che
$x^2(t) = \{((2 - 2|t|)^2, "se " -1 < t < -\frac{1}{4} \quad \vee \quad \frac{1}{4} < t < 1),((3 - 2 |t|)^2, "se " -\frac{1}{4} \le t \le \frac{1}{4}),(0, "else"):}$
Quindi l'energia del segnale vale
$2 \int_{-1}^{-\frac{1}{4}} (2 + 2t)^2 dt + 2 \int_{-\frac{1}{4}}^0 (3 + 2t)^2 dt$
dove gli integrali sono moltiplicati per $2$ visto che il segnale è pari.