cavallipurosangue ha scritto:Nulla, ho trovato quella formula per il calcolo dei coefficienti dello sviluppo in fratti semplici.
Ora che mi hai detto che si tratta dello sviluppo in fratti semplici, credo che quella formula voglia esprimere i coefficienti associati alle potenze negative dello sviluppo in serie di Laurent (che rappresentano del resto i coefficienti dello sviluppo in fratti semplici). Nella formula, a parte un po' di lettere usate in modo confuso, dovrebbe comparire anche un limite. Se ho ben interpretato, $lambda$ dovrebbe essere il generico polo della funzione, $n_k$ l'ordine del polo ed $r$ dovrebbe rappresentare la differenza tra l'ordine del polo e il numero associato al coefficiente dello sviluppo di Laurent cercato.
cavallipurosangue ha scritto:Quello che volevo sapere è cosa cambia nella risposta ad un ingresso esponenziale con parte reale non negativa (a risposta permanente appunto), se il coefficiente dellesponenziale è un polo della $G(s)$.
Anche se non mi hai risposto, suppongo che quella che tu chiami "risposta permanente" sia la risposta a regime.
Orbene, per quali sistemi ha senso parlare di risposta a regime? Per quelli asintoticamente stabili.
Se l'ingresso esponenziale ha parte reale non negativa, tale valore non potrà essere un polo della funzione di trasferimento di un sistema asintoticamente stabile, in quanto un sistema LTI è asintoticamente stabile se i poli della funzione di trasferimento sono a parte reale negativa. Solo se è verificata l'asintotica stabilità, ha senso parlare di risposta a regime.