da elgiovo » 13/06/2008, 11:23
Considera l'espressione analitica della funzione nel tempo: immagino che sia del tipo $f(t)=e^(-alpha t) cos(2 pi f_0 t)cdot "H"(t)$.
Hai che $ccF{e^(-alpha t)cdot "H"(t)}=1/(alpha+j2pif)$, mentre $ccF{cos(2pif_0t)}=1/2[delta(f-f_0)+delta(f+f_0)]$. Il prodotto nel tempo implica convoluzione in frequenza, per cui $ccF[e^(-alpha t) cos(2 pi f_0 t)cdot "H"(t)]=1/2[delta(f-f_0)+delta(f+f_0)] ** 1/(alpha+j2pif)=1/2[1/(alpha+j2pi(f-f_0))+1/(alpha+j2pi(f+f_0))]$. Si nota abbastanza agevolmente che il modulo della trasformata ha dei picchi in corrispondenza di $f_0$ e $-f_0$, che sono la frequenza di oscillazione del coseno e il suo opposto.