Aiuto su diagramma di Bode

[beppe86]

Ciao a tutti!
Avevo già fatto una domanda simile tempo fa ma mi ritrovo a dover tracciare dei digrammi di Bode solo oggi e, per altro, le risposte dell'altra volta non mi sono di grande aiuto. Premetto che abbiamo trattato l'argomento in maniera molto spicciola.

Prendiamo questa f.d.t $G(s) = 1/4 * (1-s/40)/(s^2/80+(42*s)/80+1)$

Allora io ho uno zero a $40$ e due poli a $-2$ e a $-40$.
Nel modulo non ci sono problemi, prendo zero e poli in modulo e mi ritrovo lo stesso diagramma che ho sugli appunti.
Non mi torna invece la fase. Sbaglio se dico che i due poli, essendo negativi, mi saliranno entrambi di 45db/dec?

In generale, è vero che se sono $<0$ i poli nella fase "salgono" e gli zeri "scendono".

Scusate il livello di ignoranza abbastanza alto.

Grazie

[raff5184]

In generale, è vero che se sono $<0$ i poli nella fase "salgono" e gli zeri "scendono".

www.raff5184.altervista.org/bode.JPG
se non si apre l'immagine copia l'url e incollalo nella barra degli indirizzi
ciao

[beppe86]

Ma quei $pi/2$ nella fase cosa significano? Il contributo non è di $pi/4$ per decade?

[raff5184]

sono gli sfasamenti totali. Si è vero che prendi $pi/4$ ma prendi $pi/4$ nella decade prima del polo/zero e altri $pi/4$ nella seconda che cmq fa $pi/2$

[beppe86]

Ok, scusa ma l'ho premesso che abbiamo trattato l'argomento davvero di sfuggita.
Quindi, tornando alla f.d.t del primo post, il diagramma della fase mi andrebbe tutto sopra lo zero giusto? Inizia a $0.2$ a salire di 45°/dec e poi quando arrivo a $4$ ho anche il contributo dell'altro polo e dello zero, quindi da $4$ a $20$ ho una crescita di 135°/dec. Dico giusto? Perchè il diagramma che ho in questa dispensa è tutto differente.

[raff5184]

nessun problema... siamo qui per confrontarci e consultarci a vicenda.

Sono un pò impegnato spero di riuscire a risponderti presto alle altre domande
Magari qualcuno nel frattempo ti risponde

[raff5184]

stai attento perché il denominatore è in una forma particolare, quella di poli complessi e coniugati e lì l'andamento è diverso

[beppe86]

In realtà i poli sono reali, almeno, tornano così sia a che sulla dispensa.

Si può fare la prova:

$omega^2n = 80$
$omegan = 4rad(5)$
$2*psi*omegan = 42$
e mi ricavo $psi = 2.3$ quindi $>0$ e quindi ho due poli reali. No?

[beppe86]

Curiosando su wikipedia ho notato una differenza tra la tabellina che mi hai postato e quella che è riportata invece alla voce "Diagrammi di bode".
La tabella postata li è questa: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/BodePlotEx_Im005.jpg
I valori (20, -1,-2) sono relativi ad un esempio.

Quale delle due è giusta?

[raff5184]

non ho capito cosa intende con i segni + e - nei cerchietti blu. Forse al segno della fase? Se sì, allora i 2 schemini sono gli stessi. Nel mio schemino T è la costante di tempo del polo/zero pertanto il polo o lo zero sarà in $-1/T$ scusami se l'ho dato per scontato.

Riguardo all'altra questione, ok i 2 poli sono reali (ma se snon reali è anche ovvio che siano complessi e coniugati)

Allora se il primo polo ha parte reale negativa significa che $T>0$ in quanto $p=-1/T$. Perciò dagli schemi la fase inizia scendendo perdendo 45° da 0.2 a 2 e dovrebbe perderne altri 45° da 2 a 20. Come hai giustamente osservato in 4 iniziano a farsi sentire l'effetto del polo e dell'altro zero. Da 4 fino a 20 succede che si ha $-45-45-45=-135$perdi 135dB/dec cioè la fase scende più rapidamente. In 20 termina l'effetto del primo polo, quindi alla quota 135 dB/dec devi togliere il contributo di 45 e ti restano 90dB/dec, uno sfasamento di -90° (minore pendenza)
Quindi da 400 in poi la fase dovrebbe appiattirsi
Fammi sapere se ti trovi