Conversione dal dominio del tempo a quello delle frequenze

[enigmagame]

Ciao, ho un'esercizio in cui vi è un diagramma con alcune entrate, operazioni ecc. espresso nel dominio del tempo. Quello che mi viene chiesto è di rappresentare graficamente il risultato nel dominio delle frequenze di derivare e discutere il risultato nel dominio del tempo. Prima di ciò volevo controllare se la trasformazione dei segnali è corretta:
$u(t)=sin(2pit)+2sin(4pit)$
$s(t)=sin(6pit)$
$f(t)=2sinc(t/2.5)$
Ho poi un campionatore ideale con periodo di campionamento T=4
Trasformando...
$U(f)=0.5[\delta_(-1)(f+1)-\delta_(-1)(f-1)]$
$S(f)=[\delta_(-1)(f+2)-\delta_(-1)(f-2)]$
Queste due sono corrette? Ho qualche dubbio su $f(t)$, diventa $F(f)=5pi(f/0.4)$ (non ne sono proprio convinto)?
E il campionatore come lo rappresento?
Grazie!

[luca.barletta]

U(f): i contributi a frequenza f=2?
S(f): non è frequenza f=3?
F(f): ok
Tieni conto che campionare nel tempo significa replicare spettralmente a passo 1/T.

[enigmagame]

Scusami ho fatto confusione io nello scrivere qua, quello che avevo era questo:
$U(f) = 0.5[\delta_(-1)(f+1)-\delta_(-1)(f-1)]+[\delta_(-1)(f+2)-\delta_(-1)(f-2)]$
$S(f) = 0.5[\delta_(-1)(f+3)-\delta_(-1)(f-3)]$
Quindi per quanto riguarda il campionatore, replico il segnale con passo 1/4.
Se mi confermi, procedo con l'esercizio e stasera lo posto per un controllo.
Grazie!

[luca.barletta]

Ti ricordo che $ccF{sin(2pif_0t)}(f)=i/2(delta(f-f_0)-delta(f+f_0))$

[enigmagame]

Ti ricordo che $ccF{sin(2pif_0t)}(f)=i/2(delta(f-f_0)-delta(f+f_0))$

Io sia sulle mie slide che in rete, ho trovato che $sin(2pif_0t)=0.5j*(\delta(f+f_0)-\delta(f-f_0))$ se invece intendi che ho messo il gradino al posto dell'inpulso, ho sbagliato io.
Ed un'altra cosa, per quanto riguarda il sinc, che nel dominio delle frequenze si trasforma in una finestra, come calcolo l'ampiezza e la larghezza della finestra?
Grazie!

[luca.barletta]

Ti ricordo che $ccF{sin(2pif_0t)}(f)=i/2(delta(f-f_0)-delta(f+f_0))$

Io sia sulle mie slide che in rete, ho trovato che $sin(2pif_0t)=0.5j*(\delta(f+f_0)-\delta(f-f_0))$ se invece intendi che ho messo il gradino al posto dell'inpulso, ho sbagliato io.
Ed un'altra cosa, per quanto riguarda il sinc, che nel dominio delle frequenze si trasforma in una finestra, come calcolo l'ampiezza e la larghezza della finestra?
Grazie!

Ho invertito i segni, ma è più grave mettere i gradini

Per la finestra basta ricordare che $ccF{Asinc(t/T)}(f)=A*T*rect(fT)$
dove $sinc(x)=sin(pix)/(pix)$, insomma basta far tornare la proprietà $ccF{x(t)}(0)=int_RR x(t)dt$

[enigmagame]

Ho invertito i segni, ma è più grave mettere i gradini

Direi proprio di si!
La finestra è quindi di larghezza 2.5?

[luca.barletta]

I conti che avevi fatto per la F(f) andavano bene

[enigmagame]

Quindi è larga 0.4...
Nell'esercizio vi è la convoluzione dei due segnali $u(t)$ e $s(t)$, il risultato della convoluzione entra in questo filtro. Se non ho sbagliato a fare la convoluzione, che nel dominio delle frequenze diventa un prodotto, dopo il filtraggio non esce nulla...