Ciao a tutti,
Nel seguente circuito...(continua sotto)
...si richiede di trovare la funzione di rete ai capi di R1.
Si tratta di un esercizio svolto. Viene applicato il metodo dei nodi (nodi : 1, 2, 3): si prende come riferimento il nodo 1 (messa a terra) e si scrive l'eqz al nodo 3. Facendo attenzione ai segni "+" ai capi del generatore e della resistenza R1 (il altre parole E2=-Vg), il libro dice
$E_3(sC+1/R_1+1/R_2)+ V_g(s) \cdot (sC + 1/R_2)=0$
Sostituendo $V_{R_1}(s)=-E_3$ nell'espressione di sopra, abbiamo:
$V_{R_1}(s)=(sC+1/R_2) / (sC+1/R_1+1/R_2) V_g$
Svolgendo i calcoli
$V_{R_1}(s)=(sCR_1R_2+R_1) / (sCR_1R_2 +R_1+R_2) V_g$
Poichè per definizione la funzione di rete F(s) è :
$U(s)=F(s)E(s)$ dove $U(s)=V_{R_1}(s)$ e $E(s)=V_g$ (qui E(s) non ha niente a che fare con E1, E2, E3 usati per indicare le tensioni dei nodi)
sarà necessariamente:
$F(s)=(sCR_1R_2+R_1) / (sCR_1R_2 +R_1+R_2)$
Immettendo i valori numerici di C, R1, R2 (rispett.mente 2, 3, 1) si ha finalmente
$F(s)=(6s+3)/(6s+4)$
Ora, dico io, perché non viene la stessa espressione mettendo a terra il nodo 2? Così facendo E1= +Vg e l'equaz. al nodo 3 sarebbe
$E_3(sC+ 1/R_1+ 1/R_2) -V_g(1/R_1)=0$
O sbaglio?