Salve a tutti. In precedenza ho messo un post dove chiedevo aiuto su gli spettri e se non sbaglio l'utente El Giovo mi dato dei libri utili dove poter imparare. Ho messo tutto l'impegno possibile nell'esercizio seguente, sperando di aver capito benino gli spettri, spiegherò ogni passaggio da me realizzato, così che potrete sgridarmi se sbaglio.
Esercizio Traccia:
Ricavare e graficare gli spettri di fase ed ampiezza del seguente segnale $x(t)=10*rect(10*t)$
Soluzione Esercizio
Per una mia comodità riscrivo il segnale nella forma $x(t)=10*rect(10*t)=10*rect(t/(1/10))$ così da rendere più semplice il calcolo della trasformata di Fourier. Quindi trasformo:
$X(f)=F[x(t)]=F[10*rect(t/(1/10))]=10*(1/10)*sinc(f/10)=sinc(f/10)$
Lo spettro semplicemente è dato dal grafico della trasformata appena risolta ossia di $X(f)=sinc(f/10)$ come ho rappresentato in FIGURA 1 dell'immagine postata.
Per lo spettro di ampiezza devo prendere il modulo di $X(f)=|sinc(f/10)|$, e quindi, almeno in questo caso non ci sono molti calcoli da fare, devo solo "raddrizzare" l'ampiezza. Ovvero la parte negativa diventa positiva per via del modulo, come ho fatto in FIGURA 2.
Per lo spettro di fase non so se ho capito bene, da quanto ho studiato e capito (spero) devo effettuare l'arcotangente lì dove compare la f per la precisione:
$<X(f)=-arctg(f/10)$
e poi calcolare quando vale per $f=10,20$ e così via, ossia
$<X(f)=-arctg(0/10) = 0$ per f=0
$<X(f)=-arctg(10/10)= -arctg(1)= -45$ per f=10
$<X(f)=-arctg(-10/10)= -arctg(-1)= 45$ per f=-10
li dove c'è -45, quindi un valore negativo, sul grafico prendo - $pi$, per i valori positivi invece $+pi$. Come in FIGURA 3.
Ho messo tutto l'impegno possibile spero sia servito.
Vi ringrazio tutti, che siete sempre molto pazienti e gentili.