Esercizio di sistemi e segnali

[enigmagame]

Dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo, si considerino solo le frequenze minori di 5kHz. Si calcoli la frequenza di campionamento $1/T$ e un filtro passa basso ideale $F(t)$ da applicare al segnale $v(t)$ in modo che il segnale $w(t)$ non presenti aliasing per frequenze < 5 kHz. Con:
$s(t)=2cos(2pi10000t)$
$r(t)=2cos(2pi10000t)$
$H1(t)=\delta(t)-6000sinc(6000t)$
$H2(t)=10000sinc(10000t)$

Non mi trovo già alla partenza. Cosa intende per "dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo"? Cosa sarebbe?
Grazie.

[luca.barletta]

Cosa intende per "dato un segnale $u(t)$ a valori reali e a supporto compatto nel dominio del tempo"? Cosa sarebbe?
Grazie.

$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato

[enigmagame]

$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato

Non mi è chiaro, cioè di cosa si tratta? Cosa esce dalla convoluzione tra questo segnale e $s(t)$ ovvero cos'è quello che entra in $H1(t)$? Per visualizzaro mi va bene dal punto di vista grafico, cioè io mi trasformo $s(t)$ nel dominio delle frequenze, graficamente ho due impulsi, dovrei moltiplicare questi per $u(t)$ ma non capisco cosa sia...

[luca.barletta]

$u(t)$ assume valori reali e diversi da zero solo in un intervallo temporale limitato

Non mi è chiaro, cioè di cosa si tratta? Cosa esce dalla convoluzione tra questo segnale e $s(t)$ ovvero cos'è quello che entra in $H1(t)$? Per visualizzaro mi va bene dal punto di vista grafico, cioè io mi trasformo $s(t)$ nel dominio delle frequenze, graficamente ho due impulsi, dovrei moltiplicare questi per $u(t)$ ma non capisco cosa sia...

attenzione, tra $u$ e $s$ non c'è una convoluzione, è un semplice prodotto.
In pratica ti dicono che $u$ è un segnale con una banda grande: per la dualità tempo-frequenza se $u$ ha supporto limitato nel tempo allora ha supporto illimitato nelle frequenze.

[enigmagame]

Allora, $s(t)$ sono due impulsi di ampiezza 2 posizionati a -10 kHz e +10 kHz. Vuol dire che dal prodotto con $u(t)$ non esce nulla? Probabilmente stò dicendo delle stupidaggini, se fosse cosi scusami.

[luca.barletta]

Allora, $s(t)$ sono due impulsi di ampiezza 2 posizionati a -10 kHz e +10 kHz.

$S(f)=delta(f-10000)+delta(f+10000)$

Vuol dire che dal prodotto con $u(t)$ non esce nulla?

No, perché?
Se indico con $U(f)$ lo spettro di $u(t)$ allora
$U(f) ** S(f) = U(f-10000)+U(f+10000)$

[enigmagame]

Se indico con $U(f)$ lo spettro di $u(t)$ allora
$U(f) ** S(f) = U(f-10000)+U(f+10000)$

Ok, il fatto è che mi trovo davanti a questo segnale per la prima volta e non riesco a capirlo. Solitamente avevo due segnali definiti ed operavo su questi. $U(f)$ graficamente cos'è? Cioè proprio non riesco a visualizzarlo, forse non riesco a spiegarmi bene io. Poi un altra cosa, nel testo mi chiede di considerare solo le frequenze minori di 5 kHz.

[luca.barletta]

$U(f)$ graficamente cos'è? Cioè proprio non riesco a visualizzarlo, forse non riesco a spiegarmi bene io.

Non importa come è fatto, ti basta sapere che è un segnale con una banda estesa. Immagino che nell'esercizio il ruolo fondamentale lo giocano i filtri.

[quattrocchi]

per avere un idea pensa u(t) come una rect....è infinta i frequenza.
ciao

[enigmagame]

Ok, ora mi è più chiaro, in effetti non è richiesto da nessuna parte di visualizzare il risultato grafico mentre in altri esercizi si.
Procedendo, chiamiamo il nostro segnale $X(f)$, ora questo mi viene filtrato dalla finestra rettangolare $H1(f)$. Qui ho degli altri dubbi, cosa comporta il fatto che sia preceduta da un impulso? Nel dominio delle frequenze risulta $H1(f)=1*pi(f6000)$ (ignorando l'impulso).