Autocorrelazione $Lambda(t)$

[Ahi]

Ciao a tutti!
Come si intuisce voglio calcolare l'autocorrelazione dellì'impulso triangolare $x(t) = tr(t)$. Io ho fatto così solo che mi sa sia sbagliato.

Una volta visto che il segnale è di energia in quanto rigorosamente limitato, si ha:

1) per $tau<-2$ si ha $x(tau)=0$

2) per $-2<=tau<=-1$ si ha $x(tau)=int_{-1}^{tau+1} (1+t)*(1-t+tau) dt = (tau^3)/6+tau^2+2tau+4/3$

3) per $-1<=tau<=1$ si ha $x(tau)=int_{-1}^{tau} (1+t)*(1+t-tau) dt+ int_{tau}^{1} (1-t)*(1-t+tau) dt = 2/3$

4) per $1<=tau<=2$ si ha $x(tau)=int_{tau-1}^{+1} (1-t)*(1+t-tau) dt = (-tau^3)/6+tau^2-2tau+4/3$

Dove sbaglio?

GRAZIE A TUTTI!

[luca.barletta]

3) per $-1<=tau<=1$ si ha $x(tau)=int_{-1}^{tau} (1+t)*(1+t-tau) dt+ int_{tau}^{1} (1-t)*(1-t+tau) dt = 2/3$

per $-1<=tau<0$ hai
$x(tau)=int_(-1)^(tau) (1+t)(1+t-tau)dt + int_(tau)^0 (1+t)(1-t+tau)dt + int_0^(tau+1) (1-t)(1-t+tau)dt = 2/3-tau^2-tau^3/2$

[Ahi]

3) per $-1<=tau<=1$ si ha $x(tau)=int_{-1}^{tau} (1+t)*(1+t-tau) dt+ int_{tau}^{1} (1-t)*(1-t+tau) dt = 2/3$

per $-1<=tau<0$ hai
$x(tau)=int_(-1)^(tau) (1+t)(1+t-tau)dt + int_(tau)^0 (1+t)(1-t+tau)dt + int_0^(tau+1) (1-t)(1-t+tau)dt = 2/3-tau^2-tau^3/2$

E se ho capito bene per $0<tau<1$ si ha:

$x(tau)=int_(tau-1)^(0) (1+t)(1+t-tau)dt + int_(0)^(tau) (1-t)(1+t-tau)dt + int_(tau)^1 (1-t)(1-t+tau)dt = 2/3-tau^2+tau^3/2$

Spero di aver fatto bene stavolta anche perché non è l'una di notte! ^_^

Comunque più che $x(tau)$ dovevo scrivere $r_x(tau)$ perchè stavo calcolando l' autocorrelazione...vabbé alla fine sono simboli l'importate e che si sappia cosa stia facendo!!


GRAZIE!

[luca.barletta]

ok, ma potevi evitare i conti dato che l'autocorrelazione doveva essere simmetrica.