[Teoria dei segnali] energia limitata -> potenza nulla

Messaggioda RodEz » 01/03/2009, 14:35

Ciao a tutti,avrei bisogno di un aiutino per capire questo semplice passaggio che però non mi va giù,si tratta della dimostrazione che un segnale a energia limitata ha potenza nulla:

$\lim_{T \to \infty}1/(2T)\int_{-T}^{+T} |s(t)^2| dt <= \lim_{T \to \infty}1/(2T)\int_{-\infty}^{+\infty} |s(t)^2| dt = \lim_{T \to \infty}(E_s)/(2T)=0$

non riesco a capire perchè nel primo passaggio mettono $<=$ se qualcuno sa darmi uno spunto...grazie
RodEz
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 36 di 43
Iscritto il: 12/08/2008, 09:33

Messaggioda Tipper » 01/03/2009, 14:45

Perché $\int_{-T}^T ||s(t)||^2 dt \le \int_{-\infty}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt$ per ogni $T \in \mathbb{R}^+$ (l'integranda è sempre non negativa, vale la monotonia dell'integrale...).

Se non sei convinto, pensala così: per ogni $T \in \mathbb{R}^+$, supposto che $s(t)$ abbia energia finita (i.e. $\int_{-\infty}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt \in \mathbb{R}$), vale

$\int_{-\infty}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt = \int_{-\infty}^{-T} ||s(t)||^2 dt + \int_{-T}^{T} ||s(t)||^2 dt + \int_{T}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt$

Dato che $||s(t)||^2 \ge 0$ per ogni $t \in \mathbb{R}$, allora $\int_{-\infty}^{-T} ||s(t)||^2 dt, \int_{T}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt \ge 0$, quindi

$\int_{-\infty}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt = \int_{-\infty}^{-T} ||s(t)||^2 dt + \int_{-T}^{T} ||s(t)||^2 dt + \int_{T}^{+\infty} ||s(t)||^2 dt \ge \int_{-T}^T ||s(t)||^2 dt$
Avatar utente
Tipper
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5464 di 5464
Iscritto il: 30/11/2004, 17:29

Messaggioda RodEz » 02/03/2009, 10:08

grazie, adesso mi è chiaro, ero andato a incasinarmi in cose che non centravano niente :D
RodEz
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 38 di 43
Iscritto il: 12/08/2008, 09:33


Torna a Ingegneria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 10 ospiti