[Controlli Automatici] Risposta Forzata

Ciao a tutti,
la mia domanda è riguardo un argomento di controlli automatici, anche se è più che altro di carattere matematico. Sto studiando la risposta forzata in generale di un sistema:
${(dot x_((t))=Ax_((t))+BU_((t))),(x_((0))=x_0):} $
dove $x_((t)) in RR^n$ $U_((t)) in RR^m$ e A,B opportune matrici.
Ora la soluzione di x della rispsota forzata del sistema scritto precedentemente è la seguente:
$x_(F(t))=int_0^t e^(A(t-sigma))*B*U_((sigma))d sigma$
Per la "ricerca" di questa soluzione, si è partiti da una generale funzione $f_((t,sigma))$ e si è definito: $psi_((t))=int_0^t f_((t,sigma))d sigma$ e non riesco a capire perchè la derivata di questo integrale sia:
$d/(dt) psi_((t))=f_((t,t))+int_0^t del/(del t)f_((t,sigma)) d sigma$
Perchè c'è quell'$f_((t,t))$??
Grazie a tutti

probabilmente perchè è una funzione composta

Derivazione sotto il segno di integrale

Grazie mille