Teoria dei segnali

Messaggioda vik » 13/03/2009, 23:31

Scusate ma che razza di segnale è questo:

$x(t) = cos[{2\pi}/T + \varphi(t)]$

dove $\varphi(t)$ è un'onda quadra definita, nel suo periodo, come segue:
$\varphi(t)$ = 0 per 0 < t < T
$\varphi(t)$ = $\pi$ per T < t < 2T

e dovrei farne anche lo spettro!!!!

Merci
vik
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Messaggioda Ska » 14/03/2009, 13:01

guardando il segnale sul periodo [0, 2T], se $t \in ]0,T[$ allora $x(t) = cos((2\pi)/T + 0) = cos((2\pi)/T)$ che è un numero, mentre se $t \in ]T, 2T[$ allora $x(t) = cos((2\pi)/T + \pi) = -cos((2\pi)/T)$ che è l'opposto del numero precedente, quindi x(t) è un segnale onda quadra antipodale di periodo $2T$ e ampiezza $A = cos((2\pi)/T)$.

scrivendo il segnale sul periodo $x_p(t) = A(rect((t - T/2)/T) - rect((t - (3T)/2)/T))$ da cui $x(t) = x_p(t)\star \delta_{2T}(t)$ (è una convoluzione tra $x_p$ e un treno di delta periodico di $2T$)

Ora risulta evidente che T risulta anche essere un parametro per l'ampiezza del segnale:
- $T=1$ si ha $A=cos(2\pi) = 1$
- $T=2$ si ha $A = cos(\pi) = -1$
- $T=4$ si ha $A= cos(\pi/2) = 0$
- $T=8$ si ha $A=cos(\pi/4) = \sqrt 2 / 2$


Calcolare lo spettro ora è abbastanza semplice
Ska
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