[Teoria dei segnali] Convoluzione

[giacomololo]

Ciao a tutti,

ho un problema con una convoluzione, che sembrerebbe banale ma non riesco a venircene fuori.

Devo convolvere:

$\x(t)=epsilon(t)$ con $\y(t)=sin(2pi t)$

epsilon sarebbe gradino(t), cioè 0 per t<0, 1 per t>0

la soluzione penso di averla trovata e dovrebbe essere $\sin(pi t)^2/pi$ però ho messo come estremi dell'integrale $\int_{0}^{t}$ che non sono corretti considerando che il seno è definito su tutto R. Dovrebbero essere $\int_{-oo}^{t}$ , ma così facendo non mi esce.

Ho provato anche a fare la convoluzione normalizzata e quella circolare con scarsi risultati.

Mi servirebbe quindi sapere come si affrontano questi tipi di esecizi in generale, cioè convoluzione fra un segnale di potenza non periodico e un segnale di potenza periodico (definito su tutto l'asse).

Grazie

[elgiovo]

Ma se usassi la trasformata di Fourier? Viene $(x ** y)(t)=ccF^(-1)[X(omega) * Y(omega)]$. Ti assicuro che è semplice.
Se provi con $(x**y)(t)=int_RR epsilon(tau)*y(t-tau)"d"tau$ hai qualche problemino, infatti quant'è, ad esempio, $(x**y)(0)=int_RR epsilon(tau)*y(-tau)"d"tau=int_0^(oo)sin(-2 pi tau)"d"tau$??

[giacomololo]

Purtroppo con la trasformata di fourier non è possibile risolverlo perchè la trasformata del gradino è

$\1/2 delta(f) + 1/(j2pif)$ e quella del seno $\1/(2j)*(delta(f-1)-delta(f+1))$ e il prodotto fra delta di dirac non è definito.

Che poi a dir la verità l'esercizio originale sarebbe la convoluzione fra $\e^(-|t+3|)*epsilon(-(t+3))$ e $\sin(2pi t)$ , ma per "semplificare" le cose ho postato questo esercizio "rivisitato". ma anche in questo caso non sò se utilizzare la convoluzione classica, quella normalizzata o quella circolare e nel caso di quella classica non sò che estremi mettere all'integrale...

[elgiovo]

Puoi "tranquillamente" assumere che il prodotto di due delta di argomento diverso sia zero.