Risoluzione PdCauchy con Laplace

Un saluto a tutti
Ho risolto diversi problemi di cauchy utilizzando le TDL, quello che ho scritto di seguito mi ha ,esso qualche dubbio

Y" (t) + Y (t) = H(t) − 2H(t − 1) + H(t − 2) con t > 0,
Y' (0) = 0, Y (0) = 0 ,

(H fuzione Heaviside)

la questione è posso risolverlo tranquillamente trasformando primo e secondo membro?

oppure devo porre delle condizioni perchè per esempio per t=1 2H(t − 1) e H(t − 2) non dovrebbero essere trasformabili quindi dovrei fare


per 0<t<1
Y" (t) + Y (t) = H(t)

per 1<t<2
Y" (t) + Y (t) = H(t) − 2H(t − 1)

per t>2
Y" (t) + Y (t) = H(t) − 2H(t − 1) + H(t − 2)

Dopo 23 post dovresti aver imparato ad usare MathML... O no?

Ad ogni modo, vedi qui.

Ti sorprenderò avevo imparato già dopo 22 vedi qui

Ma credo dipenda anche da quello che si deve scrivere, non ci sono simboli in quello che ho scritto se anche lo riscrivessi il MathML cambierebbe praticamente solo il colore in azzurro ... se poi è una questione di gusti cromatici non c'è problema


$Y" (t) + Y (t) = H(t) − 2H(t − 1) + H(t − 2), t > 0$
$Y' (0) = 0, Y (0) = 0 $

...sai com'è spirito ingegneristico a parità di risultati ottimizzo le risorse prima tra tutte il tempo che occorre per scrivere

$H(t - a)$ con $a \ge 0$ è trasformabile secondo Laplace, $L[H(t-a)](s) = \int_0^{+\infty} H(t-a) e^{-st}dt = \int_a^{+\infty} e^{-st}dt = (e^{-sa})/s$.
Il fatto che in $t=a$ $H(t-a)$ non sia definita ai fini dell'integrale non interessa, quanto sfruttando l'additività dell'integrale si separa l'integrazione nei due intervalli distinti in cui la funzione è definita.