Trasformata di Fourier, Precisazioni, Teorema di convoluzion
Inviato: 30/03/2009, 19:19
Nel precedente post precedente avevo appena iniziato a studiare la trasformata ora con qualke applicazione qua e la ho capito diciamo l'andamento della situazione. Anzitutto vorrei che mi fosse chiarita una cosa
1. Il fatto che noi sappiamo che la trasformata di fourier di una funzione pari o dispari, rimane tale anche nel dominio della frequenza, mi porta qualke vantaggio particolare nel calcolo delle trasformate mediante definizione? per dire il segnale $sum_{n = -infty}^{+infty} (-1)^n/(|n|+1) rect(t-n)$ è una funzione a quadrato sommabile e pari rispetto al suo argomento (aldilà del fatto che la sua trasformata è nota) cioè mi agevola in qualke modo il calcolo della sua trasformata mediante la definizione?
Poi altra cosa, prime applicazioni della convoluzione, diciamo che ho intuito l'idea ma qualkuno può indicarmi come vada calcolata la convoluzione tra questi 2 segnali?
$s_1(t) = rect(t)$ e $s_2(t) = -rect(t)$ (diciamo mi butto sul semplice va..)
io aldilà di alcuni esempi, tra l'altro ancora da comprendere, ho capito che la convoluzione tra generici segnali è piuttosto complicata da calcolare ho visto si e no delle rect e qualke esponenziale in giro. L'idea intuitiva di calcolo e di capire come varia l'area spazzata alla passaggio di una delle due rect sull'altra, solo che nel caso di queste 2 rect (di cui una capovolta) l'area spazzata non c'è in sostanza (badate bene che lo so che la convoluzione alla fine è un integrale, e che quindi se porto il - fuori il problema si risolve). La domanda che mi faccio nell'essenza è: Esiste un modo prettamente analitico, e meno intuitivo quindi di poter calcolare la convoluzione tra segnali? Oppure, diciamo, devo capire la legge del prodotto di convoluzione osservando l'andamento di una funzione sull'altra e quindi avere un pò di "immaginazione"?
1. Il fatto che noi sappiamo che la trasformata di fourier di una funzione pari o dispari, rimane tale anche nel dominio della frequenza, mi porta qualke vantaggio particolare nel calcolo delle trasformate mediante definizione? per dire il segnale $sum_{n = -infty}^{+infty} (-1)^n/(|n|+1) rect(t-n)$ è una funzione a quadrato sommabile e pari rispetto al suo argomento (aldilà del fatto che la sua trasformata è nota) cioè mi agevola in qualke modo il calcolo della sua trasformata mediante la definizione?
Poi altra cosa, prime applicazioni della convoluzione, diciamo che ho intuito l'idea ma qualkuno può indicarmi come vada calcolata la convoluzione tra questi 2 segnali?
$s_1(t) = rect(t)$ e $s_2(t) = -rect(t)$ (diciamo mi butto sul semplice va..)
io aldilà di alcuni esempi, tra l'altro ancora da comprendere, ho capito che la convoluzione tra generici segnali è piuttosto complicata da calcolare ho visto si e no delle rect e qualke esponenziale in giro. L'idea intuitiva di calcolo e di capire come varia l'area spazzata alla passaggio di una delle due rect sull'altra, solo che nel caso di queste 2 rect (di cui una capovolta) l'area spazzata non c'è in sostanza (badate bene che lo so che la convoluzione alla fine è un integrale, e che quindi se porto il - fuori il problema si risolve). La domanda che mi faccio nell'essenza è: Esiste un modo prettamente analitico, e meno intuitivo quindi di poter calcolare la convoluzione tra segnali? Oppure, diciamo, devo capire la legge del prodotto di convoluzione osservando l'andamento di una funzione sull'altra e quindi avere un pò di "immaginazione"?