[Teoria dei Sistemi] Legge di controllo e banda passante

Messaggioda Philo15 » 03/04/2009, 10:19

Buondì :-)
Sto facendo alcuni eserci in preparazione all'esame e fra i vari appelli ne ho trovato uno che chiede di determinare un legge di controllo per un sistema dinamico a tempo discreto a ciclo chiuso che consenta di ottenere una banda passante pari a 20$pi$.
Nel punto precendente a questo ho verificato sia la stabilità esterna che quella interna e il sistema viene dato già in forma canonica di controllore.. so anche che la legge di controllo è data da. $x= kx + v$ e che $k=[(a0 - p0) (a1 - p1) (a2 - p2)]$ dove a0, a1 e a2 li leggo direttamente dalla matrice A mentre p0, p1 e p2 sono i coefficenti del polinomio caratteristico che devo ricavare in modo da ottenere la legge di controllo desiderata.. io mi sono bloccato qua.. non capisco come ricavare gli autovalori in modo da ricavare il polinomio desiderato.. chi sa aiutarmi!? :oops:
Spero di essere stato abbastanza esaustivo e di non aver scritto fesserie... :oops:
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Messaggioda elgiovo » 04/04/2009, 16:07

Il tuo polinomio caratteristico desiderato è determinato dall'insieme $ccD={lambda_1,lambda_2,ldots,lambda_n}$ degli autovalori che vuoi allocare:

$p(lambda)=prod_(i=1)^n (lambda-lambda_i)=lambda^n+p_(n-1)lambda^(n-1)+ldots+p_1lambda+p_0$.

Dopo essersi ricondotti in coordinate di controllore si calcola la matrice di retroazione dallo stato (che hai già scritto tu):

$k_c=[(a_0-p_0)quad(a_1-p_1)quad ldots quad (a_(n-1)-p_(n-1))]$.

Siccome sei già in forma canonica di controllo, la tua $k_c$ è bell'e pronta (non si deve tornare alle coordinate "scomode").
Detto ciò, l'algoritmo da seguire è:

- identificazione degli autovalori desiderati
- sviluppo della produttoria scritta sopra
- identificazione dei coefficienti $p_k$
- calcolo di $k_c$.
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Messaggioda Philo15 » 04/04/2009, 16:26

grazie per la risposta ;)

Ho capito tutto ma ho ancora un dubbio.. visto che la banda passante di 20$pi$ coincide con il polo dominante, quindi quello più lento, gli autovalori da allocare sono come minimo 10 volte più grandi, giusto?!
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Messaggioda elgiovo » 04/04/2009, 17:06

Se come banda passante ti va bene $B_(3"dB")$ basta allocare l'autovalore (che poi diventa un polo) esattamente nel valore richiesto. Quindi in $s=omega=2pif=20pi$. Ergo devi allocare un autovalore (polo) in 10.
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Messaggioda Philo15 » 05/04/2009, 11:16

ah ok.. :-)
capito.. grazie mille! ;)
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