Teoria dei segnali: distribuzioni, precisazioni, applicazion

Giorno ragazzi buona domenica a tutti. Supponiamo di avere il seguente segnale

$s(t) = sum_{n=-infty}^{+infty} (1+n-t)*rect(t-n-1/2)$

Che certamente non è un segnale ad energia finita, ma è localmente sommabile su questo non ci piove, cioè se integrate la funzione in modulo in un intervalle [a,b] questo esiste finito.

Sappiamo che lo spazio delle funzioni di prova $\phi(t)$ è uno spazio composto da funzioni continue, derivabili e a SUPPORTO LIMITATO. Ora supponiamo io mi voglia calcolare la seguente distribuzione...$int_-infty^(+infty) s'(t)\phi(t)dt$ ovvero la derivata generalizzata di quella distribuzione per intenderci...ora iniziano i guai, per quanto ho capito io sull'argomento in sostanza mi spunteranno na serie di delta in corrispondenza delle varie discontinuità. Ma la mia domanda, dato che il mio segnale presenta un infinità di discontinuità la somma dei miei delta di dirac quando deve finire considerando che la funzione di prova è per definizione una funzione a supporto limitato? spero di essermi fatto capire, grazie.

Salve ragazzi supponiamo io abbia il seguente segnale...

$s(t) = sum_{n=-infty}^(+infty)frac{rect(t-n)}{n^2+1}$

Ora noto che il segnale è sommabile, e quadrato sommabile...per cui vi domando se

1. Il segnale è rappresentabile mediante una distribuzione del tipo $int_{-infty}^{+infty}s(t)*\phi(t)dt$ ?
2. Se la risposta è si, qual'è l'espressione della derivata della distribuzione associata?

Aggiungiamo pure questa così ho il quadro completo della situazione...

Consideriamo ora due impulsi rettangolari $s_1(t) = s_2(t) = rect(t)$ che sono due segnali localmente sommabili ma allora la loro convoluzione individuerà una distribuzione. Ora io volevo usare la regola di derivazione di convoluzione di una distribuzione per poter ricavare il seguente risultato $s_1*s_2 = tr(t)$.

Ora non so come comportarmi, cioè so che derivando la distribuzione della convoluzione ho due delta di dirac che mi moltiplicano una rect ma non so impostare gli estremi d'integrazione per ottenere il risultato a cui voglio arrivare