[segnali]calcolo della risposta di un segnale

[moreno88]

salve a tutti,
vi posto un esercizio:

il segnale :
$x(t)=8cos(10 pi t) + 4 cos(18pit)$ viene ritardato di 25ms e poi filtrato con un passa basso ideale di banda 10 Hz!
mi chiede di calcolare la risposta Y(f) al filtro passa-basso.
la soluzione del dominio nel tempo è:

$y(t)=8cos(10 pi t - pi/4) + 4 cos(18pit - 0.45pi)$

come ottengo questa espressione???

[Camillo]

Il segnale in ingresso è la somma di due segnali di ampiezze e frequenze differenti.
La frequenza del primo $ f_1 $ è $5 Hz $ in quanto $ 10 pi= 2pi f_1 $ e quindi $f_1 = 5 Hz $.
La frequenza del secondo segnale è $ f_2 = 9 Hz $ in quanto $ 18 pi= 2 pi f_2 $ .
Le ampiezze massime sono di $ 8 $ per il primo segnale e di $ 4 $ per il secondo.
Adesso va valutato che ritardo di fase $ phi $ produca nei due segnali il ritardo di $ 25 ms = 25*10^(-3) s $.
Per il primo segnale è $ phi_1 = 2pi f_1 t = 10 pi *25*10^(-3) =pi/4 $
Per il secondo $phi_2 = 2pi f_2 t = 18 pi *25*10^(-3) = 0.45 pi $.

Dopo il ritardo il segnale complessivo è : $ 8 cos (10 pi t-pi/4)+4 cos (18 pi t-0.45 pi ) $ .
Il passaggio di questo segnale attraverso il filtro passa basso ideale con banda $10 Hz $ non produce alcun cambiamento al segnale in quanto
le ampiezze non vengono modificate
entrambe le frequenze ( $5 Hz , 9 Hz $) essendo contenute nella banda passante del filtro , passano inalterate.