teoria dei segnali media potenza energia

[Ska]

Parseval vale solo per elementi dello spazio $L^2$..... ovvero segnali a energia finita... e comunque anche tralasciando questo particolare...
$\int_{-\oo}^{+\oo} |X(f)|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} |e^{j2\pi n T}|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} 1 df = +\infty$.... e questo lo si può diciamo in qualche modo dimostrare anche nei tempi utilizzando una successione di funzioni approssimanti della delta, ad esempio $n*rect(n*t)$ infatti
$\int_{-\oo}^{+\oo} |n*rect(n*t)|^2 dt = \int_{-\oo}^{+\oo} n^2 * rect(n*t) dt = \int_{-1/(2n)}^{1/(2n)} n^2 dt = n$ considerando il limite per $n->+\infty$ si ottiene appunto $+\oo$

[K.Lomax]

Hai ragione, c'è un errore, l'energia del segnale è infinita. Quella che è finita è la potenza.
Correggo per i posteri.

Pardon

[Ska]

Anche per la potenza.... $\lim_{A->+\infty, n->+\infty} 1/A\int_{-1/(2n)}^{1/(2n)} n^2 dt = \lim_{A->+\infty, n->+\infty} n/A$ però in questo caso il limite non è definito.... non c'è modo di sapere come $A,n$ vadano all'infinito quindi il risultato potrebbe essere un numero finito, $+\infty$, $0$....

L'utilizzo della densità spettrale di potenza non aiuta....

Oltre a questo c'è da considerare che $n*rect(n*t)$ non è l'unico approssimante della delta, anzi.... quindi questo porta a risultati diversi già nell'argomento del limite.... e quindi salutiamo tutto....

Ripeto a me a lezione hanno detto che non ha senso calcolare energia e potenza della delta, proprio perchè non è definito il prodotto.

[K.Lomax]

Si matematicamente il prodotto non è definito, ma in genere, nel campionamento lo si accetta. Ad esempio, posso scrivere:

$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(s)\delta(t-s)ds$

[Ska]

intendevo il prodotto tra due delta centrate nello stesso punto.... il prodotto tra una funzione e una delta quello sì

[K.Lomax]

Ok.