Antitrasformata di Fourier di questo segnale?

[hastings]

[...]
A questo punto

$R_(xy)(\tau)=\int_(-\infty)^(+\infty)x(t)y(t+\tau)dt=4\int_(-\infty)^(+\infty)e^(-2|t|)[\delta(t+\tau+10)-\delta(t+\tau-10)]dt=4\int_(-\infty)^(+\infty)e^(-2|t|)\delta(t-(-10-\tau))dt-4\int_(-\infty)^(+\infty)e^(-2|t|)\delta(t-(10-\tau))dt=$

$=4[e^(-2|\tau+10|)-e^(-2|\tau-10|)]$

Ad ogni modo , qualora dovessi trovare problemi nell'effettuare la antitrasformata di un segnale, puoi sempre provare (anche se non è detto che sia agevole) a lavorare nel dominio della frequenza utilizzando il teorema di Parseval.

Quindi alla fine la correlazione tra i due segnali è $R_(xy)(\tau)=4[e^(-2|\tau+10|)-e^(-2|\tau-10|)]$?
Boh! Avrò capito male ma sapevo che la correlazione è
$R_{xy}(\tau)=x^\star(\tau) \otimes y(t) $ cioè si coniuga il primo dei due segnali menzionati nel pedice di R e l'altro si lascia così come'è. Si può dire che la correlazione tra x e y è la convoluzione tra il coniugato di x e il segnale y?

[K.Lomax]

Si la correlazione che cercavi è quella.
Guarda sinceramente, ho cercato anche sul mio libro, e lui mi dà come coniugato il secondo segnale. Comunque una coniugazione non può esserti di ostacolo, soprattutto quando i segnali che consideri sono reali. (continua ad utilizzare la tua def).
La correlazione non è la stessa cosa della convoluzione. In particolare esiste il seguente legame: (la scrivo seguendo la tua definizione)

$R_(xy)(\tau)=x(t)\otimes y(t)=\int_(-\infty)^(\infty)x^*(t)y(t+\tau)dt=x^*(-t)\xxy(t)$

dove $\otimes$ e $\xx$ indicano per me la correlazione e la convoluzione.

[hastings]

Quindi, se non ho capito male, la correlazione tra x e y è uguale alla convoluzione tra il coniugato, ribaltato risp. all'asse delle ordinate (il -t ) del segnale x(t) e il segnale y(t).

E per quanto riguarda l'esercizio devo procedere così:
Se ho un h(t) del tipo "impulsi di dirac" e un X(f) che è la trasformata di un segnale $e^{-\alpha |t|}$ mi conviene antitrasformare X(f) e poi fare $R_{xy}(\tau)=\int_{-infty}^{+infty} x(t) y(t+\tau) dt$, ricordando che essendo x(t) un segnale reale, il suo coniugato coincide con x(t) stesso e che moltiplicare qualsiasi segnale per un dirac ritardato di $t_0$ equivale a ritardare x(t) di $t_0$, $x(t-t_0)$.

E così?

[K.Lomax]

Non è la moltiplicazione ma l'integrazione del prodotto che permette di poter asserire quello. Per convincerti di questo rivediti la proprietà della delta campionatrice.