dubbio sull'esponenziale...

[sharkbait]

Ciao a tutti!
ho un dubbio... sicuramente la risposta è semplice ma non riesco a trovarla... vi allego una foto:

si tratta della dimostrazione dell'antitrasformata di fourier di una sequenza... ma non è qui il punto... il mio unico dubbio é: perchè il termine esponenziale nell'integrale è diverso da 0 solo se n=k e quindi l'esponenziale fa 1?
grazie in anticipo a tutti


Irene

[K.Lomax]

Nel tuo caso $n$ e $k$ sono interi e quindi per la periodicità dell'esponenziale complesso quell'integrale è diverso da zero solo se $n=k$

[sharkbait]

ma quindi questo solo perchè è dentro all'integrale in quanto funzione periodica, oppure anche se fosse fuori dall'integrale?
scusa le domande idiote...

[K.Lomax]

Figurati.. qualcuno diceva che le domande più idiote sono quelle che non si fanno

Stai integrando una funzione periodica (ti ricordo che l'esponenziale complesso puoi sempre vederlo come un coseno ed un seno) sul suo periodo. Per questo ottieni $0$. In generale non è vero. Svolgi l'integrale a mano e prova che fa zero.

[sharkbait]

ok ti ringrazio tantissimo credo di aver finalmente capito... cioè anche prima avevo capito, ma ero dubbiosa ora invece sono sicura grazie ancora