[costruzioni] dubbio struttura

[ELWOOD]

Ciao a tutti...ho un dubbio sulla seguente semplice struttura incastrata agli estremi:




sono giuste le reazioni vincolari?
Il dubbio deriva dal fatto che se così è giusta mi verrebbe un momento in mezzeria uguale a zero....

Domanda: un assone imbullonato tra 2 travi posso considerarlo secondo lo schema in figura?
grazie mille

[ELWOOD]

ok...in mezzeria non è zero ma $(Fl)/4$

[Whispered]

Ciao,
le reazioni vincolari riportate in figura non sono corrette, infatti i momenti dovrebbero essere pari a $(Fl)/8$ mentre le reazioni verticali sono esatte. In mezzeria il momento risulta quindi pari a $(Fl)/8$, ne segue quindi che essendo lineare (considerazione questa deducibile del carico gravante sulla struttura) l'annullamneto del momento si manifesta a $l/4$.

Per quanto riguarda l'assone imbullonato tra due travi è possibile utilizzare lo schema statico riportato in figura solo se i vincoli generati dai bulloni impedicono le rotazioni delle estremità, in altre parole la presenza di un solo bullone consente le rotazioni da cui lo schema statico proposto è inadatto a modellare la struttura, sarebbe infatti più corretto adottare uno schema tipo appoggio-appoggio. L'adozione dello schema proposto è giustificata solo se il collegamento prevede l'adozione di un sistema di bulluni (due o più) capaci di generare una coppia interna tale per cui le rotazioni possono essere considerate trascurabili.
Non è quindi possibile definire a priori l'applicabilità dello schema proposto senza conoscere a monte il tipo di vincolo che si intende attuare.

Spero di esserti stato utile e di non avere generato ulteriore confusione, in ogni caso non esitare a chiedere.

Ciao

[ELWOOD]

Grazie mille della risposta. In realtà i buolloni vengono fissati in entrambi gli appoggi (imbullonati su ogni lato).....per quanto riguarda la trave....non capisco, risolvendola col PLV mi da proprio quel risultato li:
Scegliendo come $x$ incognita iperstatica il momento all'estremità ho:

$0=1/(EJ) [ \int_0^{l/2}x+F/2 x_1 dx_1+\int_0^{l/2}x+F/2x_2dx_2]$

da cui $x=-(Fl)/2$

Ho pensato di sbagliare il grado di iperstaticità, così ho provato a rifarlo scegliendo 2 incognite iperstatiche in questo modo:




e svolgendo i conti sempre tramite il PLV mi escono dei valori $x=F/8$ e $y=(Fl)/8$, in disaccordo però col fatto che le reazioni verticali dovrebbero essere uguali per simmetria.....

Questi sono i miei calcoli se possono servire:


$\{(1/(EJ)[\int_0^{l/2}xz_1^2+yz_1 dz_1+\int_0^{l/2}(xl^2)/4+xlz_2+xz_2^2+(yl)/2+yz_2-(Fl)/2 z_2-Fz_2^2dz_2]=0),(1/(EJ)[\int_0^{l/2}xz_1+ydz_1+\int_0^{l/2}(xl)/2+xz_2+y-Fz_2 dz_2]=0):}$

EDITO: rincontrollando ho visto che ho sbagliato il segno di $y$, dunque torna.....$y=-(Fl)/8$ e $x=F/2$....
allora mi chiedo, perchè col primo metodo (considerando solo 1 incognita iperstatica) non risulta?

RIEDITO: anche col primo metodo che ho considerato torna.....ovviamente ho fatto degli stupidi errori di calcolo!


grazie davvero

[Whispered]

Provo a fare chiarezza:

BULLONI:
trattando i bulloni ho dato per scontato che entrambi gli appoggi siano vincolati, escludendo quindi a priori lo schema a mensola. Il numero di bulloni di cui ho fatto accenno era riferito al singolo appoggio e non alla struttura completa; quindi se in ogni vincolo vi è un solo bullone l'assone sarà caratterizzato da due bulloni uno per ogni estremo. In tale caso le rotazioni sono consentite proprio attorno all'asse del bullone, intuitivo è quindi che la deformata della struttura sia a catenaria da cui è possibile richiamare lo schema statico appoggio-appoggio.
Ovviamenti devi prendere quanto detto in senso lato dato che non conosco l'effettivo vincolo presente agli estremi.
Infatti il caso che ti ho descritto suppone che l'assone sia collegato alle travi di bordo (supposte parallele tra di loro e perpendicolari all'assone stesso) attraverso uno o due fazzoletti verticali così che non vi siano impedimenti alla rotazione (anche se piccole) ne sopra ne sotto. Tuttavia la presenza di un fazzoletto inferiore (verosimilmente un profilato a C) fa si che nonostante sia presente un solo bullone le rotaziono della trave siano ostacolate, si manifesta infatti una coppia interna tra il bullone e l'estremo del fazzoletto inferiore (ove il concetto di estremo deve essere inteso in senso lato poichè il punto di rotazione sarà leggermente traslato verso l'interno a fronte di una deformazione del lembo esterno del fazzoletto, anche se viste le rigidezze dei materiali utilizzati e ragionevole far coincidere il punto di rotazione proprio con il lembo esterno).
Tuttavia in linea generale è possibile ritenere lo schema incastro-incastro corretto dato che i carichi gravanti dovrebbero richiedere più di un bullone per appoggio (è sconsigliato l'impiego di un solo bullone con sezione considerevole onde evitare fastidiosi fenomeni di rifollamento).

STRUTTURA:
al momento non ho provato a verificare l'equazione che hai riportato, tuttavia credo che sia corretta infatti risolvendo gli integrali si ha:
$1/(EJ)*[xl/2+F/4(l/2)^2+xl/2+F/4(l/2)^2]$
ovvero:
$1/(EJ)*[xl+(Fl^2)/8]$

da cui:
$x=-(Fl)/8$

Ciao

[ELWOOD]

Per fazzoletti intedi ad esempio rami di travature metalliche messe controvento tra le travi principali?
Non so come ringraziarti per la tua interessantissima e brillante descrizione.
Quello che devo fare io è semplicemente verificare l'impalcato di un ponte, costituito da assoni trasversali sopra le travi principali. Teoricamente verranno imbullonati alle travi su entrambi i lati, per quello ho considerato lo schema a doppio incastro. Per prudenza ho provato a verificarli anche con uno schema appoggio appoggio, cioè con un momento massimo $(Fl)/4$ in mezzeria, e vedo che vengono verificati ugualmente, quindi in teoria non dovrei preoccuparmi.
Ora dovrei capire quali altri carichi considerare, vedrò di darmi da fare.

Per quanto riguarda la struttura è giusta come dicevi te, infatti continuavo a fare degli stupidi errori di calcolo....

[Whispered]

Con fazzoletti volevo indicare delle piastre metalliche opportunamente sagomate per assicurare alla struttura elementi secondari.

Mi devi perdonare, ma non avevo inteso che l'oggetto della questione fosse l'impalcato ligneo bensì credevo che l'assone fosse un elemento secondario posizionato "in spessore" rispetto alle travi principali.

Chiarito il posizionamento dell'assone non posso che concordare con le verifiche che hai attuato. E' doveroso, a questo punto, sottolineare che lo schema incastro-incastro è corretto se la struttura è composta da una sola campata mentre appare estremamente conservativo per strutture a più campate; in quest'ultimo caso ti consiglio di adottare uno schema a trave continua che meglio rispecchia il comportamento del sistema. Si pensi ad esempio ad una trave (in questo caso ad un assone) di due campate sollecitando solo una delle campate l'altra tenderà ad una configurazione deformata caratterizzata da una monta (cioè da una freccia verso l'alto), questo comportamento è infatti deducibile solo con la trave continua.

Lo schema proposto a doppio incastro non è dunque errato, ma semplicemente conservativo (la configuazione deformata è infatti per te ininfluente dato che il legno può essere ragionevolmente considerato alla stregua di un materiale omogeneo). Le verifiche che hai impostato garantiscano la stabilità dell'opera sia per incastri perfetti e sia per cerniere, ne segue che sono implicitamente verificate tutte le configurazioni intermedie che vogliono i bulloni di collegamento assimilabili a delle molle rotazionali.

Ciao.

[ELWOOD]

Perfetto grazie delle rassicurazioni.
Infatti ho adottato quello schema li (che diciamolo è il più sfortunato) solamente per verificarne la stabilità con un ampio margine di sicurezza.

Ne aprofitto per un ultima cosa, visto che ti vedo molto preparato, se puoi indicarmi dove posso trovare la suddivisione delle zone sismiche nazionali (sul web non ho trovato granchè), per sapere in quale mi trovo.

Ancora mille grazie.

[Whispered]

La classificazione italiana in zone sismiche la puoi trovare qui:

http://zonesismiche.mi.ingv.it/

Tuttavia, per la progettazione, con l'avvento delle NTC 2008 è necessario consultare l'Appendice delle stesse per conoscere i valori i riferimento (ag, ...) non è infatti più possibile associare tali valori alle zone sismiche (che peraltro ora dovrebbero essere di competenza regionale) come era con l'Ordinanza.

[ELWOOD]

suddivisi per reticoli....ok grazie,

Guardando la mappa però vedo di essere in zona 4, ed essendo il ponticello di classe 2 posso secondo le norme verificarlo tramite le tensioni ammissibili?