Sistemi elaborazione informazioni, Teoria dei segnali

[Lauke]

Sia data la seguente equazione differenziale:

$y(t) = y'(t) + x(t)$

dimostrare che essa può caratterizzare un sistema LTI.

Io lo saprei dimostrare avvalendomi delle trasformate di fourier... Ma se non volessi utilizzare le trasformate di fourier come dimostro che essa caratterizza un sistema LTI?

[K.Lomax]

Risolviamo l'equazione differenziale $y'(t)-y(t)=-x(t)$. Questa è un'equazione lineare non omogenea. La soluzione generale, supponendo l'istante iniziale $t_0=0$ è la seguente:

$y(t)=y(0)e^t-e^t\int_(0)^tx(p)e^(-p)dp$

Utilizzando le proprietà di un sistema LTI (omogeneità, sovrapposizione e tempo invarianza) mi sembra che esso si possa definire tale solo se è valida una condizione.....

[Lauke]

Risolviamo l'equazione differenziale $y'(t)-y(t)=-x(t)$. Questa è un'equazione lineare non omogenea. La soluzione generale, supponendo l'istante iniziale $t_0=0$ è la seguente:

$y(t)=y(0)e^t-e^t\int_(0)^tx(p)e^(-p)dp$

Utilizzando le proprietà di un sistema LTI (omogeneità, sovrapposizione e tempo invarianza) mi sembra che esso si possa definire tale solo se è valida una condizione.....

In una parola l'hai risolta...

[K.Lomax]

Questo tipo di equazioni differenziali è ben noto, non c'è bisogno di riportare tutta la dimostrazione. Basta determinare innanzitutto la soluzione dell'omogenea associata $y'(t)-y(t)=0$ che è a variabili separabili e poi ipotizzare una soluzione particolare del tipo $y_p(t)=g(t)e^t$, che sostituita nell'equazione stessa permette di legare $g(t)$ a $x(t)$.

[Lauke]

Sentite ritiro tutto...mejo Fourier o Laplace per dimostrarne linearità e tempo invarianza...ste pippe algebriche, che tra l'altro conosco, servono solo a far confondere la gente. Pensavo ci fosse qualkosa di più diretto... ma evidentemente mi sbagliavo...

Sorry, Grazie lo stesso
Saluti