Il taglio di un tubo

[girobifastigio]

Spero questa sia la sezione giusta, e spero che tra voi ingegneri ci sia anche un ingegnere meccanico che possa capire meglio di cosa stia parlando.

Alcuni anni fa, uno dei miei primi lavori fu il geometra metalmeccanico, un lavoro davvero affascinante, una cosa però mi è rimasta in mente, una domanda che mi fece il mio datore su un problema che si era venuto a creare, e che io ne allora, ne oggi ho saputo dare una risposta.

dove se non meglio di qui potrei trovare finalmente la risposta?

vi pongo il problema:

una qualunque serra a nastro, è in grado di tagliare un tubo di una certa dimensione, fino a 45 gradi.

supponiamo ora di prendere un tubo del diametro di 10 cm, di tagliarlo con un'angolazione di 32 gradi.

ora prendiamo questo tubo che sarà lungo 50 cm, poniamolo in verticale, e con un normalissimo disco da taglio di una mola, un flex, lo tagliamo verticalmente dal punto più basso del taglio obliquo....questo è essenziale, il taglio deve essere effettuato dove il cilindro, il tubo insomma, risulta avere lunghezza minore.

fatto questo, apriamo il tubo fino a farlo diventare una lamiera piatta.

a questo punto, quello che viene fuori, è: dal lato dove il taglio era a 90 gradi, avremo una linea retta, dalla parte dove c'era il taglio obliquo di 32 gradi, otterremo una specie di parabola simmetrica.

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dove nasce il problema?

la serra a nastro, taglia solo i tubi di un certo diametro, e soprattutto solo fino ad una certa angolazione, allora se io dovessi tagliare un tubo del diametro di 2 metri a 32 gradi, l'unico sistema sarebbe procedere al contrario, cioè prendere una lamiera rettangolare, ed eseguire con la mola un taglio a forma di parabola....e poi nella rullatrice rullare la lamiera che una volta chiusa genera il cilindro col tagli di 32 gradi.

bene, la domanda è:

come faccio a trovare la parabola, che una volta chiusa genera un taglio obliquo di 32 gradi?

spero di essere stato chiaro, e soprattutto spero di non aver posto una domanda idiota, magari che ne so, per voi è una cosa banalissima, ma per me è una cosa alquanto difficile.

grazie.

[girobifastigio]

Come mai nessuna risposta? fatemi capire, è la domanda ad essere troppo difficile? è una domanda talmente banale che non vale la pena di rispondere? è la sezione sbagliata? oppure mi sono espresso così male che non si riesce a capire la domanda?

se è così la semplifico ancor di più...

si può disegnare una parabola su un foglio di carta, ritagliarla, e poi arrotolando il foglio questa parabola da vita ad un cilindro con sezione obliqua da un tot di gradazione????

[nnsoxke]

Visto che nessuno risponde provo a dare una risposta.
Si fissa un sistema di riferimento cilindrico sul tubo (asse del tubo, distanza da quest'asse e angolo che definisce la direzione del punto genrico sul tubo).
Si esprime in questo sistema di coordinate il luogo dei punti individuato dall'intersezione tra la superficie cilindrica del tubo e un piano che taglia questa superficie (tra quelli che generano una ellisse).
Si esprime questo luogo di punti in un sistema di coordinate $z$ (asse del cilindro) e $t=rtheta$ ($theta$ è l'angolo del sistema di coordinate cilindriche), distanza orizzontale tra due punti sulla superficie del tubo lungo la superficie cilindrica stessa.

[girobifastigio]

Innanzitutto grazie per la tua risposta, in secondo luogo, credo d'aver capito più o meno bene come procederesti tu, però non so dirti sinceramente se un qualunque fabbro o metalmeccanico possano ruscire nell'intento...possibile non ci sia un modo più semplice?

Cioè tu parli di prendere un sistema di riferimento sul tubo..., ma io in realtà il tubo non ce l'ho, ho la lamiera rettandolare che solo dopo che verrà rullata si trasformerà in un tubo...

a me in poche parole quello che serve sono delle semplicissime coordinate x ed y da disegnare sulla lamiera, ed una volta trovati questi punti, l'unione darà vita alla parabola che rullata darà vita all'ellisse del taglio obliquo...

ma ste coordinate chi me li da? visto che i gradi e il diametro sono due fattori che cambiano sempre?

c'è una formula base? esiste?
deve per forza esistere, non credo che si vada per tentativi...

[nnsoxke]

Scrivendo l'equazione di un piano inclinato di un angolo $alpha$ rispetto al piano $xy$ di un sistema di coordinate cartesiano: $z=tgalpha*x$.
La coordinata x di un generico punto su una superficie cilindrica con asse coincidente con $z$ è $r*costheta$ in coordinate cilindriche, da cui $z=tgalpha*r*costheta$
Sostituendo ad $rtheta$ la coordinata $t$, distanza orizzontale lungo la superficie del tubo tra due generici punti, lungo la superficie stessa: $z=tgalpha*r*cos(t/r)$
La superficie dovrà essere realizzata dalla lamiera per $-r*pi<t<r*pi$