[segnali] trasformata fourier - dualità

[enr87]

salve a tutti.
nel mio testo è riportata una tabella con le trasformate di fourier principali.
teoricamente con la dualità dovrei riuscire a ricavarmene alcune conoscendone altre.. vengo a un esempio:

voglio ricavarmi la trasformata di x(t-t0). nel seguito w = omega

$F[x(t-t_0)] = ? $

se mi sposto nel dominio della frequenza (o meglio, della pulsazione) so che $ F^{-1}[X(w-w_0)] = e^{jw_0t}x(t)$

quindi seguendo lo schema $ F[g(t)] = f(w), F[f(t)] = 2 \pi g(-w) $ dovrei ricavare che la trasformata di x(t-t0) è $ 2 \pi e^{-jwt_0} X(-w) $.
cosa non funziona? la trasformata esatta è $ e^{-jwt_0} X(w) $

ringrazio in anticipo chi mi aiuterà

[Ska]

La dualità lega un segnale alla trasformata della sua trasformata stessa vista come segnale nei tempi: dato $x(t)$ e la sua trasformata $X(\omega)$ la trasformata di $X$ è di nuovo $x$ rimaneggiato.

Se tu hai $F[x(t)](\omega) = X(\omega)$, per dualità hai $F[X(t)](\omega)=2\pi x(-\omega) = G(\omega)$.
Poi $F[e^{iat}x(t)](\omega) = X(\omega - a)$, per dualità sempre $F[X(t-a)](\omega) = 2\pi x(-\omega) e^{-ia\omega} = G(\omega)e^{-ia\omega}$

Da cui puoi dedurre che se hai $h(t)$ (che in questo caso corrisponde a $X(t)$) con $H(\omega)$ (corrispondente a $G(\omega)$) la sua trasformata, allora la trasformata di $h(t-a)$ è $e^{-ia\omega}H(\omega)$.

[enr87]

grazie mille. nel post precedente tra l'altro ho fatto un errore, volevo scrivere come te la trasformata $ 2 \pi e^{-jwt_0}x(-w) $.
il resto della spiegazione è stato illuminante, non arrivavo a vedere la sostituzione con G(w)