analisi dei circuiti:funzione di trasferimento,Poli e bode

[bluemirtilla]

ciao a tutti

ho un dubbio per l'esame di teoria dei circuiti

una delle domande più ricorrenti è: dato un circuito disegnato su carta (per il quale si assume semre un'entrata sinusoidale), prima di costruirlo, bisogna "analizzarlo" e dirne la funzione.

per "analizzare" io faccio così:
1)nello spazio S, trovo la funzione di trasferimento Gain(s)=Vout(s)/Vin(s), ottenendo una funzione fratta compessa. Dal denominatore di questa, ricavo i poli della funzione di trasferimento.
MA COSA MI DICE RELATIVAMENTE AL FUNZIONAMENTO DEL CIRCUITO IL NUMERO E LA POSIZIONE DEI POLI?
cioè, che io abbia per esempio un polo del secondo ordine, implica necessariamente un circuito del secondo ordine? 2 poli del primo ordine indicano 2 frequenze di taglio, e di che ordine è il circuito in questo caso?se il polo è immaginario positivo o negativo (o reale pos o neg), significa che il mio circuito farà cosa?
2)facendo la derivata del modulo del guadagno, trovo per quale valore di frequenza il modulo del guadagno ha valore massimo: questo valore è la mia frequenza di taglio? se no, cos'è?
3) trovo quindi lo sfasamento corrispondente al valore di freq per il quale il modulo del guadagno è massimo. Supponendo di ottenere 180, significa che il circuito, per quella frequenza, è un invertente?

Una volta costruito il circuito, traccio i diagrammi di bode per l'ampiezza e la fase. E qui non ho capito cosa ci va in ascissa e ordinata! In ordinata ci va la frequenza in hz o in decibel? e ci va la frequenza o il rapporto tra la frequenza e la frequnza di taglio? E in ascissa? 20Log|Gain| per l'ampiezza; 20Log|fase| per la fase?

grazie a chiunque voglia aiutarmi..ho l'esame a settembre e sono agitatissima!

[K.Lomax]

Prima domanda: i poli ti danno numerose informazioni sul circuito, come ad esempio quelle (importantissime) di stabilità o l'eventuale presenza di picchi di risonanza che ti permette di capire la reazione del circuito stesso ad un eventuale ingresso a gradino. Inoltre, essi sono indipendenti da dove viene posto l'ingresso ma sono propri del circuito. Puoi avere un sistema del secondo ordine solo se il circuito è del secondo ordine, ovvero se sono presenti, contemporaneamente, o un condensatore e un induttore o due condensatori (induttori) non assimilabili tramite messa in serie o parallelo. Un polo singolo immaginario non puoi ritrovartelo perchè utilizzi sempre quantità reali nei circuiti. Quello che puoi senz'altro trovare è un coppia di poli complessi coniugati a parte reale nulla (in questo caso puri immaginari, forse quello intendevi prima) o meno. In questo caso, a seconda del coefficiente di smorzamento $\zeta$ puoi avere un picco di risonanza più o meno pronunciato che inciderà sulla velocità di risposta del circuito.
Seconda domanda: il risultato della derivata del modulo ti dice in corrispondenza di quale frequenza hai la massima risposta del circuito. Questo non per forza deve coincidere con con la frequenza di taglio. Infatti, così a volo mi viene il seguente controesempio. Supponiamo,

$G(s)=k/(s+\omega_0)$

E' facile vedere, o da un calcolo matematico o semplicemente guardando il diagramma di Bode, che il modulo è massimo per $\omega=0$, ovvero in continua e questa non corrisponde alla frequenza di taglio che è invece $\omega_0$.
Terza domanda: la risposta è si.

I diagrammi di Bode si costruiscono ponendo sull'asse delle ascisse la frequenza (in Hz) e sull'asse delle ordinate il valore in decibel del modulo del guadagno, ovvero $20log_10|G(j\omega)|$ (dB). Nota che il diagramma di Bode è invariante per uno spostamento rigido dell'asse delle ordinate quindi puoi porre l'origine dove vuoi. Si potrebbe disegnare anche in funzione del rapporto $\omega/\omega_t$, ragionando a decadi dalla frequenza di taglio. E' una questione di abitudine, vedi tu. Per la fase, l'asse delle ascisse rimane invariato mentre sulle ordinate va semplicemente la fase del guadagno, quindi $arg[G(j\omega)]$. Comunque, a parte le regole semplici e semplificative per il suo tracciamento, ti consiglio di capire anche da dove si parte rigorosamente (scriviti in maniera esplicita il guadagno e la fase e determina il comportamento del grafico prima e dopo, sufficientemente lontano, dalla frequenza di taglio).