Fourier

[taroz]

Ciao a tutti.

Devo svolgere un tesina "Serie di Fourier, problemi e applicazioni", facendo riferimento alle applicazioni "pratiche" di questa.
Mi hanno citato la FFT, le trasformate, ecc.. ma in tutta sincerità non so di preciso cosa siano e forse non sono del tutto legati alla "serie di -", oppure no?
Qualcuno sa darmi qualche suggerimento riguardo a come iniziare e cosa includere (magari qualche link interessante da cui trarre spunto..)?

GRAZIE, Luca

[Luca.Lussardi]

Le trasformate di Fourier sono la versione continua delle serie di Fuorier, per cui direi che sono intimamente legate.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Llewlyn]

Vai in biblioteca e trovati "Analisi 2 di E Giusti" (Bollati Boringhieri). Contiene la serie di Fourier spiegata dettagliatamente (sebbene incomprensibile x chi abbia nozioni da liceale) e un paragrafetto di 7-8 pagine in cui narra la storia, l'evoluzione e le applicazioni.

Sicuramente quest'ultimo sarà una bellissima fonte da cui scopiazzare. E non scordarti di infilare il testo in bibliografia! Ti fa figo

Ll.

[david_e]

Beh alcune applicazioni che abbiamo sempre davanti a noi della serie di Fourier sono:

# Il JPEG
# L' MP3
# Il DiVX

Se cerchi su internet puoi trovare numerossissimi dettagli su come la serie di Fourier e' utilizzata in modo estensivo per generare questi file compressi partendo dagli originali.

Si possono anche capire effetti quanto meno bizzarri legati a questi file ad esempio avete mai notato come nei DiVX (i film scaricati da Internet) i titoli di coda siano spesso illeggibili e "quadrettosi": questo non e' altro che il fenomeno di Gibbs reso evidente dalla discontinuita' della funzione colore (da bianco a nero improvvisamente).........

[taroz]

Sì, su internet si trova proprio un sacco di roba, e tra questa anche so "matematicamente"!!

https://www.matematicamente.it/analisi/s ... ourier.pdf

C'è infatti questo bellissimo sunto che mi ha dato diverse dritte. Solo una cosa: qui si tratta una serie di soli coseni, diversa da quella generale che ho visto io con i due termini An e Bn per coseno e seno. Lo sviluppo in soli coseni e soli seni era per come ho capito rispettivamente per funzioni pari e dispari: mi chiedo se la trattazione in questa relazione è riferita solo al primo tipo ho può essere ricondotta al caso generale con un passaggio che... ignoro!

Ho capito male??

[tony]

rassicurati, taroz
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">...qui si tratta una serie di soli coseni, diversa da quella generale che ho visto io con i due termini An e Bn per coseno e seno. <i>[taroz]</i><hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
va benone anche una serie di soli coseni:
se noti, il k-esimo termine è cos(k*omega_0*t <b>+theta_k</b>)
quel theta_k è la fase della k-esima armonica (*).

ebbene, se ci ragioni, puoi comporre le sinusoidi mostrando che
A*sin(omega*t) + B*cos(omega*t) = C*sin(omega*t+phi)
(e, ovviamente, calcolarti C e phi)
oppure
A*sin(omega*t) + B*cos(omega*t) = D*cos(omega*t+theta)
(e, ovviamente, calcolarti D e theta)
ti lascio il piacevole esercizietto [:D]

tony

nota (*) qualcuno che abbia seguito i postumi della gara (quesito n.24) noterà che mi ritrovo sempre tra i piedi questa maledetta fase, non riconosciuta dai più, e su cui la giuria (nonostante vari solleciti) non si è ancora degnata di esprimere un parere! [:)][:)][:)]